1. Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости, а точки Н и М лежат на отрезках CD и ВС соответственно так, что МС=2ВМ и DH=HC.
1) Постройте точку пересечения прямой НМ с прямой BD.
2) Докажите, что прямые НМ и АС не пересекаются.
3) Постройте плоскость, проходящую через точки Н и М параллельно прямой АС, и
определите, в каком отношении эта плоскость делит ребро CD.
4) Постройте плоскость, проходящую через точку М параллельно плоскости ABD, и
определите, в каком отношении эта плоскость делит площадь треугольника ABC.
B,C,D,
2. Точка М лежит на ребре АА1 параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
Постройте сечение
параллелепипеда плоскостью, проходящей через точку М и параллельной плоскости
B1C1D.
основание ABCD - параллелограмм ;
AB =CD =3 см , BC =AD =7 см , BD =6 см ;
SO ⊥ (ABCD) ,SO =H =4 см ,O - точка пересечения диагоналей .
------
SA =SC -? , SB=SD -?
---
Известно: AC²+BD² = 2(AB²+BC²)
⇒AC =√(2(AB²+BC²) - BD²) =√(2(3²+7²) -6²) =4√5 (см).
Из ΔAOS по теореме Пифагора :
SA =√(AO²+SO²) =√((AC/2)²+SO²)=√(2√5)²+4²) =6 (см).
Аналогично из ΔBOS:
SB =√(BO²+SO²) =√((BD/2)²+SO²)=√(3²+4²) =5 (см).
* * * диагонали параллелограммы в точке пересечения делятся пополам * * *
ответ: SA =SC = 6 см SB=SD =5 см.
Теперь просто подставляем и решаем: 4*6=(a*√3)
24=a*√3
a=24/√3 Возведём обе части в квадрат a*a=576/3
a*a=192
a=8√3
ответ: a=8√3