1. точка s не належить площині трикутника авс. точки q, pi k належать
відрізкам as, bs ics відповідно і такі, що zsab + zaqp = 180°,
zsac + zaqk = 180°. довести, що площини abc i qpk паралельні.
2. два промені з початком у точці м перетинають одну з паралельних пло-
щин у точках a, і в1, а другу — в точках a, і в2. обчислити довжину від-
різка а, в1, якщо ма, = 8 см; аа2 = 12см; a,b2 = 25 см.
3. трикутник a,b,c, є зображенням у паралельній проекції рівнобедреного
трикутника abc (ab = bc). побудувати зображення бісектриси кута в.
іv рівень
1. прямі аа,, bb, і сс, не лежать в одній площині і мають спільну точку,
ав||a,b1, bc][b1c1. довести, що ас||асі.
2. із точки s, яка не належить жодній із двох паралельних площин, проведе-
по перетинають і площини відповідно у точках a, і а
полное условие - прикрепленное вложение.
Задание 1.
На картинке отмечены односторонние углы при прямых a и b и секущей с, в сумме они должны давать 180°.
110°+70°=180° ⇒ 180°=180° ⇒ a || b
Задание 2.
На картинке отмечены односторонние углы при прямых a и b и секущей с, в сумме они должны давать 180°.
125°+65°=180° ⇒ 190°=180° ⇒ a и b не параллельны
Задание 3.
На картинке отмечены накрест лежащие углы при прямых a и b и секущей с, они должны быть равны.
40°=40° ⇒ a || b
Задание 4.
На картинке отмечены односторонние углы при прямых a и b и секущей с, в сумме они должны давать 180°.
180°-a+a=180° ⇒ 180°=180° ⇒ a || b
Основания трапеции AB и CD. Если продолжить AB за точку B, и DM за точку M, до их пересечения в точке D1, то очевидно DM = D1M;
Тут можно кучу обоснований дать, например, равны треугольники AMD и BMD1 по КУЧЕ углов (это очевидно подобные треугольники, то есть у них все углы равны) и одной стороне BM = CM;
На самом деле есть "более старшее"обоснование. параллельные прямые делят пропорционально ВСЕ секущие, а тут "неявно" присутствует еще одна параллельная - средняя линия, содержащая точку M.
Вот после этого очевидно, что если также продолжить DC и AM до пересечения в точке A1, то A1M = AM;
То есть получился параллелограмм AD1A1D; (диагонали делятся пополам точкой пересечения). В силу упомянутого равенства треугольников AMD и BMD1; упомянутая в задаче сумма площадей равна площади треугольника D1MA;
Диагонали делят параллелограмм на 4 треугольника, равных по площади, то есть упомянутая сумма равна также площади треугольника DMA, а это уже закрывает вопрос задачи.