1)тень тополя =14 м рядом с тополем стоит человек рост которого 1,7 м , тень которого 2 м. найдите высоту тополя? 2)в треугольнике mnk , ав параллельно nk, а принадлежит mn , в принадлежит мк . найдите nk если мк=24 см ав=8 см мв=16 см (решать по теме подобие треугольника) 3)стороны треугольника 4 , 8, 7, найдите стороны подобного ему треугольника , периметр которого = 76 см
Человек и его тень - катеты прямоугольного треугольника СМК.
Поскольку основание ствола тополя и ноги человека находятся рядом, их высоты и длины теней пропорциональны, и треугольники АСВ и МСК подобны.
Пусть высота тополя будет х метров.
Тогда 1,7:х=2:14
2х=23,8
х=11,9
Высота тополя 11,9 м.
------------------------
Треугольники МАВ и МNK подобны: угол М у них общий, а АВ и NK параллельны, поэтому углы при А=∠Т, при В=∠ К по свойству углов при параллельных прямых и секущей.
В подобных треугольниках отношение соответственных сторон одинаково. МВ:МК=АВ:NK
16:24=8:NK
16NK=192
NK=192:16
NK=12 cм.
———————
Третья задача также на подобие треугольников.
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту их подобия.
Периметр первого треугольника
Р=4+8+7=19 см
Отношение периметров 76:19=4
Коэффициент подобия равен 4
Стороны большего треугольника в 4 раза больше сторон первого
1)4*4=16
2)8*4=32
3)7*4=28
Проверка:
Р=16+32+28=76