1.Стороны треугольника равны 8 см, 10 см и 12 см. Найдите периметр треугольника, вершины которого середины сторот данного треугольника. 2.Основания трапеции относятся как 4:5, а средняя линия равна 36 см. Найдите основания трапеции. 3.Основания трапеции равны 5 см и 12 см. Чему равен периметр трапеции, если в неё можно Висать окружность? 4.Найдите углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, если гCBD = 24, ДАСD = 17, ДВРО -= 32 32. 5. Основания равнобокой трапеции равны 8 см и 10 см, а диагональ делит острый угод трапеции то пополам. Найдите периметр трапеции 6.Высота равнобокой трапеции равна 10 см, а сё диагонали перпендикулярны. Пайдите боковую сторону трапеции, если её периметр равен 48 см.
1. 15 см.
2. 32 см, 40 см.
3. 34 см.
4. ???
5. 34 см.
6. 14 см.
Объяснение:
1. Отрезки соединяющие середины сторон треугольника являются его средними линиями и равны половине стороны ей параллельной.
Получим треугольник А1В1С1.
Р(АВС)=8+10+12=30 см.
Р(А1В1С1)=Р(АВС)/2=30/2=15 см.
***
2. MN - средняя линия трапеции. MN=(ВС+AD)/2=36;
Пусть ВС=4х. Тогда AD=5x.
(4x+5x)/2=36;
9x=72;
x=8.
ВС=4х=4*8=32 см.
AD=5x=5*8=40 см.
Проверим:
MN=(32+40)/2=72/2=36 см. Всё верно!
***
3. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований равна сумме его боковых сторон.
АВ+CD=BC+AD=P/2.
BC+AD=P/2;
5+12=P/2;
17=P/2;
P=17*2=34 см.
***
4. ???
***
5. ∠BAC=∠DAC- AC — биссектриса .
∠BCA=∠DAC (как внутренние накрест лежащие при AD ∥ BC и секущей AC). Значит, ∠BAC=∠BCA ; треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC. АВ=CD=8 см.
Р(АВСD)=8+10+8+8=34 см.
***
6. Если в трапеции диагонали перпендикулярны, то ее высота равна средней линии. ВЕ=MN=(BC+AD)/2.
BC+AD=2MN=2*10 =20 см .
Высота H=10 см.
Р(ABCD)=48 см.
Р=2AB+ВС+AD.
2AB=48-20=28.
АВ=CD=28/2=14 см.