1)стороны треугольика 6 см,косинус противолежащего угла равен 0,8.скольки равен радиус описанной окружности? 2)в треугольнике со сторонами 13 см,14 см и 15 см,найдите высоту,проведённой к середине по величине стороне? 3) в треугольнике абс большая стороа аб =12 см,ас=6 корень из 2 см,угол б=30 градусам,угол а=х градусов,найдите угол х

1) Из основного тригонометрического тождества найдем синус этого же угла

sin²α+cos²α=1

sinα=√1-cos²α

sinα=√1-0,64=√0,36=0,6

a/sinα=2R

R=a/(2sinα)

R=6/(2*0,6)=5 см

2) Высота проведенная к стороне равной 14 см делит ее на два отрезка. один отрезок обозначим х, а второй 14-х

Кроме того, высота (h) делит треугольник на два прямоугольных треугольника, в которых высота является катетом, а стороны равные 13 и 15 см гипотенузами. Воспользуемся теоремой пифагора для этих треугольников

а) h²=13²-x² для одного

б) h²=15²-(14-x)² для другого

так так высота одна и та же приравняем правые части выражений

169-х²=225-(196-28х+х²)

169-х²=29+28х-х²

169-29=28х

х=140/28=5 см часть стороны равной 14 см

воспользуемся формулой а) h²=169-25=144

h=12 см

3) Воспользуемся теоремой синусов и найдем угол С

АC/sinB=АВ/sinC

6√2/0,5=12/sinC

sinC=12/(12√2)=1/√2

Угол С=45°

Угол А=180-30-45=105°