1.Стороны прямоугольника ABCD параллельны осям координат. Найти координаты точек B
и D, если А(-1; 2), С(3; -2).
2.Окружность с центром в точке Q(2; -1) проходит через точку А(4; 0). Проходи тли эта
окружность через точку: В(0; 2); С(1; 1) ?
3.Точки С1 (2; -3) і В1 (3; -1) – соответственно средины сторон АС і АВ треугольника АВС. Вершина А
имеет координаты (3; -5). Найдите координаты вершин В і С.
4.Проходит ли прямая х – 2у = 0 через точку пересечения прямых 2х + у – 5 = 0 и х – у – 1 = 0?

Показать ответ

Ответ:

6aPaLlJek

29.06.2021 08:59

НОМЕР 1

Для начала рассмотрим произвольную плоскость β, параллельную плоскости α. Через какую-нибудь точку В плоскости β проведем прямую b, параллельную прямой а. Так как прямая а пересекает плоскость α, то прямая b также пересекает эту плоскость. Следовательно, прямая b пересекает плоскость β (а не будет лежать в ней). Поэтому прямая a также будет пересекать плоскость β.

НОМЕР 2(рисунок смотри ниже,самое первое фото)

Пусть плоскость γ будет пересекать плоскость α по прямой а. Докажем, что плоскость γ пересекает также плоскость β. Проведем в плоскости γ прямую b, пересекающую прямую a. Прямая b пересекает плоскость α, поэтому она пересекает и параллельную ей плоскость β. Следовательно, и плоскость γ, в которой лежит прямая b, пересекает плоскость β.

НОМЕР 3

Проведем в плоскости α две пересекающиеся прямые a и b, а через точку А проведем прямые a1 и b1, соответственно параллельные прямым а и b. Рассмотрим плоскость β, проходящую через прямые a1 и b1. Плоскость β — искомая, так как она проходит через точку A и по признаку параллельности двух плоскостей параллельна плоскости α.

Теперь нужно доказать,что β — это будет единственная плоскость, проходящая через точку А и параллельная плоскости α. В самом деле, любая другая плоскость, проходящая через точку А, пересекает плоскость β, поэтому пересекает и параллельную ей плоскость α.