1) Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 8 см, а радиус описанного вокруг него шара равен - 9 см. Необходимо найти площадь боковой поверхности призмы.
2) Найти радиус шара, вписанного в правильную шестиугольную пирамиду, если радиус окружности, описанной около ее основания будет равен 12π см, а двух-гранный угол пирамиды при ребре его основания равен 45°.
3) В шар, радиус которого равен 7 см, вписан цилиндр, высота которого равна диаметру его основания. Найти площадь боковой поверхности цилиндра.
Доказательство в объяснении.
Объяснение:
Пусть дан параллелограмм ABCD. AD и ВС - ,большие стороны. Точка пересечения диагоналей, которая делит их пополам, - точка О.
Проведем через точку О прямую, отрезок которой MN лежит между большими сторонами параллелограмма, причем точка M принадлежит стороне ВС, а точка N принадлежит стороне AD.
Тогда треугольники ОМС и ONA равны по двум углам (<MCO=<NAO как накрест лежащие при параллельных ВС и AD и секущей АС, <MOC=<NOA как вертикальные, АО=ОС - половины диагонали АС).
В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. => OM=ON. Следовательно, отрезок MN делится точкой О пополам, что и требовалось доказать.
дальше будем рассуждать следующим образом:
чтобы узнать число диагоналей каждую вершину соединяем с другими вершинами, кроме нее самой и соседних, получаем х *(х-3), но так как при таком соединении диагонали повторяются 2 раза, то их число в х-угольнике будет х*(х-3)/2
по условию имеем соотношение (х*(х-3)/2)/х = 2,5
х² - 3х = 5х
х² - 8х = 0
х = 0 либо х = 8
первый корень не удовлетворяет условию,значит х = 8
ответ: 8