1.Средняя линия ,параллельная основанию треугольника равна 4см, а
периметр равнобедренного треугольника равен 18см. Найдите площадь
треугольника.
2.Найдите наибольший угол треугольника,если медиана равна половине
стороны к которой она проведена.
3. Площадь ромба 18см 2 ,острый угол равен30 0 . Найдите сторону ромба.
4.Диагонали ромба относятся как 2:1. Площадь ромба равна12см 2 . Найдите
сторону ромба.
5.Острый угол параллелограмма АВСД равен 60 0 .Диагональ ВД=3см и
перпендикулярна стороне АВ. Найдите площадь параллелограмма
6. Найдите площадь прямоугольной трапеции с основаниями 7см и 3см и
острым углом 60 0 .
7. Угол при основании равнобедренной трапеции равен 60 0 ,а ее диагональ
равна 4см и перпендикулярна боковой стороне. Найдите площадь трапеции.
8. Основания трапеции равны 5 см и 15 см .а диагонали 12см и 16см.
Найдите площадь трапеции.
9. Основания трапеции равны 28см и 11см , а боковые стороны 25см и 26см
. Найдите высоту трапеции.
10. В прямоугольный треугольник с катетами 10 см и 15 см вписан квадрат
,имеющий общий угол. Найдите периметр квадрат.
11. В треугольник АВС вписан ромб АДЕК, так что угол А общий ,а вершина
Е лежит на стороне СВ. Найдите сторону ромба, если АВ=12см и АС=8см.
12.В треугольнике угол С=90 0 , СД биссектриса , АД=5см. НайдитеВС, если
высота ДМ треугольника АДС равна 3см.
13.Через точку пересечения диагоналей трапеции с основаниями 6см и 2см
проведена прямая параллельная основаниям. Найдите длину ее отрезка ,
заключенного между боковыми сторонами трапеции.
14. В трапеции с основаниями 2см и 6см, проведена средняя линия .
Найдите длину ее отрезка ,заключенного между диагоналями трапеции.
15. Найдите основание равнобедренного треугольника с углом при
основании 30 0 ,если взятая внутри треугольника точка находится на
одинаковом расстоянии ,равном 3см от боковых сторон и на расстоянии
2√3см от основания.
16. Найдите наибольший угол треугольника со сторонами 1см ,√2 см и √5см.
17. Найдите наибольший угол параллелограмма с сторонами 3см и 5см и
диагональю 7см.
18. Найдите боковые стороны равнобедренной трапеции, если основания и
площадь равны соответственно 8см , 14см и 44см 2 .
19 Найдите площадь ромба, если его высота равна 12см а диагональ 13см.
20. Найдите стороны прямоугольника, если его периметр 74дм ,а
площадь3м 2 .
21.В параллелограмме диагонали АС и ВД пересекаются в точкеМ, угол
АВД=30 0 , угол ВМС=45 0 . Найти АВ, если АС=4√2см.
22.Если диагональ параллелограмма , длина которой 4√6см составляет с
основанием угол 60 0 , а другая диагональ составляет с этим основанием
угол 45 0 , то длина другой диагонали:
23.В трапеции АВСД диагональ АС образует с основанием СД угол 45 0 , угол
АВС=75 0 , боковая сторона ВС=2√6см. Найдите основание АВ.
24. В треугольнике АВС , АВ=14см и медианы АК=15см и ВР=9см, М-точка
пересечения медиан. Найдите угол АМВ .
25. . В треугольнике АВС , АВ=13см и медианы АМ=18см и ВК=7,5см.
Найдите площадь треугольника АВС .
26. Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к боковой
стороне равна 15см, а высота ,опущенная на основание равна 18см.
Найдите площадь треугольника.
27. В равнобедренном треугольнике АВС основание АВ=4√2см, боковые
стороны- 6см. Найдите медиану АМ.
28.Стороны треугольника11см, 12см и 13см. Найдите длину медианы
,проведенной к большей стороне.
29.В окружности проведена хорда ,перпендикулярнная к радиусу и
проходящая через его середину. Найдите длину хорды, если диаметр равен
8см.
1) Как называется утверждение которое нельзя доказать?
Аксиома.
2) Из теоремы "Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны" составьте обратную.
Меняем "если" и "то" местами: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
3) Как называются прямые на плоскости, не имеющие общих точек?
Параллельными.
4) Если прямая a параллельна прямой b, и прямая а параллельна прямой с, то что можно сказать о прямых b и c?
Тогда b║c.
5) Изобразите: две параллельные прямые пересеченные секущей, отметьте числами 5 и 6 углы, которые являются односторонними.
См. рисунок.
6) О равенстве каких углов можно утверждать, если параллельные прямые пересечены секущей.
Тогда равны накрест лежащие углы: ∠1 = ∠7, ∠4 = ∠6
и равны соответственные углы: ∠1 = ∠5, ∠2 = ∠6, ∠3 = ∠7, ∠4 = ∠8.
1))). Если луч есть биссектриса угла, то любая точка его равноудалена от сторон этого угла.
2))). Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, называют серединным перпендикуляром к отрезку.
Свойства серединных перпендикуляров треугольника
Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
Точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных к сторонам треугольника, является центром окружности, описанной около этого треугольника.
3))). 1. Точка пересечения биссектрис треугольника- центр вписанной окружности ;
2. Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника- центр описанной окружности ;
3. Точка пересечения медиан треугольника (медианы треугольника пересекаются в отношении 2:1)
4. Точка пересечения высот треугольника - ортоцентр фигуры (центр вписанной и описанной окружности).
Объяснение: