1.Смежные стороны параллелограмма равны 5 см и 36 см,а острый угол равен 30°.Найдите площадь параллелограмма. 2.Вычислите площади трапеции ABCK с основанием AK и BC,если AK=32 см,BC=8 см,∠A=45°, ∠K=90°.
3.Дан треугольник ABС.На стороне АС отмечена точка К так,что AK =6 см,KC=9 см.Найдите площади треугольников ABK и CBK,если AB=13 см,BC=14 см.
4.В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8√2 см, угол А равен 60°, а высотв BH делит основание AD пополам.Найдите площади трапеции
рассмотрим треугольники abc и a1b1c1, у которых ав = a1b1, ас = a1c1 ∠ а = ∠ а1 (см. рис.2). докажем, что δ abc = δ a1b1c1.
так как ∠ а = ∠ а1, то треугольник abc можно наложить на треугольник а1в1с1 так, что вершина а совместится с вершиной а1, а стороны ав и ас наложатся соответственно на лучи а1в1 и a1c1. поскольку ав = a1b1, ас = а1с1, то сторона ав совместится со стороной а1в1 а сторона ас — со стороной а1c1; в частности, совместятся точки в и в1, с и c1. следовательно, совместятся стороны вс и в1с1. итак, треугольники abc и а1в1с1 полностью совместятся, значит, они равны.
1) Для начала надо внимательно рассмотреть треугольник со сторонами 12, 17, 25. Этот треугольник подобен перпендикулярному сечению.
Площадь такого треугольника равна 90. Это очень просто сосчитать по формуле Герона.
p = (12 + 17 + 25)/2 = 27; p - 12 = 15; p - 17 = 10; p - 25 = 2;
S^2 = 27*15*10*2 = (9*5*2)^2 = 90^2;
S = 90;
(само собой, лично я ничего такого не делал, что же я, совсем глупый, что-ли? - по формуле Герона считать... Этот треугольник очевидно равен "разности" двух Пифагоровых треугольников - со сторонами (15, 20, 25) и (8, 15, 17), поэтому высота к стороне 12 равна 15, и площадь 12*15/2 = 90; даже ручка не нужна...)
2) По условию, площадь перпендикулярного сечения в 4 раза больше, поэтому его стороны больше в 2 раза, и периметр - тоже.
P = (12 + 17 + 25)*2 = 108;
3) Площадь боковой поверхности призмы 108*15 = 1620;