1. Серед наведених формул укажіть формулу площі круга радіуса R. А. Б. В. Г.
2. Закінчіть речення так, щоб утворилося правильне твердження. "У правильному многокутнику ..."
А. кількість сторін більша за кількість кутів
Б. радіуси вписаного та описаного кіл збігаються
В. центри вписаного та описаного кіл збігаються
Г. внутрішній кут завжди більший за зовнішній
3. Знайдіть довжину кола з діаметром 6 см.
А. см Б. см В.см Г. см
4. Знайдіть радіус кола, описаного навколо квадрата з діагоналлю 10 см.
А. 10 см Б. 5 см В. см Г. см
5. Знайдіть величину кута правильного шестикутника.
А. Б. В. Г.
6. Площа кругового сектора становить три чверті площі круга. Знайдіть центральний кут, який відповідає даному сектору
А. Б. 18 В. Г.
Достатній рівень навчальних досягнень
7. Довжина кола, вписаного в квадрат, дорівнює 2 см. Знайдіть площу квадрата.
8. Площа квадрата, вписаного в коло, дорівнює 24 см2. Знайдіть периметр правильного трикутника, описаного навколо даного кола.
Високий рівень навчальних досягнень
9. Знайдіть площу правильного трикутника, вписаного в дане коло, якщо площа квадрата, описаного навколо цього кола, дорівнює 36 см2.
пусть m – точка пересечения диагоналей ac и bd четырёхугольника abcd. применим неравенство треугольника к треугольникам abc, adc, bad и bcd: ac < ab + bc, ac < da + dc, bd < ab + ad, bd < cb + cd. сложив эти четыре неравенства, получим: 2(ac + bd) < 2(ab + bc + cd + ad).
запишем неравенства треугольника для треугольников amb, bmc, cmd и amd: am + mb > ab, bm + mc > bc, mc + md > cd, ma + md > ad. сложив эти неравенства, получим: 2(ac + bd) > ab + bc + cd + ad.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².
2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.