1. Разрезать трапецию по одной линии так, чтобы из получившихся частей можно было составить треугольник.
2. Разрезать параллелограмм на три треугольника так, чтобы площадь одного их была равна сумме площадей двух других.

(Покажите это на рисунке)

В трапеции треугольники, образованные диагоналями и боковыми сторонами, равновелики. т.е. 

S ∆ АЕД=S∆ ВЕС. 

Тогда S ∆ ВЕС равна полуразности между площадью трапеции и суммой площадей ∆ АВЕ и ∆ ДЕС. 

∆ АВЕ~∆ ДЕС по равным вертикальным и накрестлежащим углам

k=24/30=4/5

Тогда 

высота h трапеции состоит из высот  этих треугольников  h1 и h2;  h1:h2=4/5 ⇒ h=9  частей этого отношения. 

точкой Е высота трапеции делится на 

 h1=h*4/9

h2=h*5/9

S ∆  АВЕ=0,5*24*4h/9=12*4h/9

S ∆ ДЕС=0,5*30*5h/9=15*5h/9

Площадь трапеции

S АВСД=(24+30)*h/2=27h

Сумма площадей треугольников при основаниях

S ∆  АВЕ+S ∆ ДЕС=12*4h/9+15*5h/9=41h/3

Сумма площадей треугольников при боковых сторонах

S АВСД – (S ∆  АВЕ+S ∆ ДЕС)=27h – 41h/3=40h/3

Площадь ∆ ВСЕ равна половине полученного значения (см. выше):

S ∆ BCE=(40h/3):2=20h/3

Найдем h   из ∆ АДН.

h=AH=AД*sin 60º

h=(3*√3):2=1,5√3

S ∆ BCE=20*1,5√3/3=10√3

Рассмотрим рисунок, данный в приложении.
MKPL - квадрат. 
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90º
Угол КЕМ =90º-35º=55º
Рассмотрим треугольник КМЕ. КМ=КР=РL=LM=4 ( все стороны квадрата равны).
КЕ=KM*tg 35º
KЕ=4*0,7002
KЕ= 2,8008 
МР - диагональ квадрата.  
МР=МК*sin 45=4:(√2):2=4√2 
Угол QEP=КЕМ=55º как вертикальный 
Угол KEQ=180º-55º=125º 
Угол ЕQP=180º-(80º+55º)=45º 
 .........По т.синусов 
MP:sin45º=4√2:(√2)/2=8 
MQ:sin 125º=8 
MQ=8*sin125º=8*0,81915=6,5532 
EQ=MQ-ME 
ME=√(MK²+KE²)=√(16+7,8445)=4,883 
EQ=6,6632-4,883=1,67 
.........По т.косинусов 
KQ²=ME²+EQ²-2*ME*EQ*(cos 125º) 
KQ²=7,8445+2,7889 -9,3545*(-0,5736) 
KQ²=15,9989 
KQ=3,9998