1. Радиусы шаров равны 3 см и 5 см , а расстояние между их
центрами 6 см. Найдите длину линии, по которой пересекаются
их поверхности.
2. Найдите площадь поверхности прямоугольного
параллелепипеда по трем его измерениям, равным 6 см, 2 см и 4см.
3. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, если его объем равен 12 см3, а сторона основания равна 3 см.
4. Площадь осевого сечения цилиндра равна 20 см2, а высота цилиндра – 5 см. Найдите радиус основания.
5. Площадь осевого сечения цилиндра равна 12 см2, а площадь основания - 9pi см2. Найдите объем цилиндра.
6. Найдите площадь поверхности полусферы, диаметр которой равен 5 дм.
По св-ву р/б тр. углы при основании равны =а
2а+120=180
2а=60
а=30
по св-ву в прямоугольном треугольнике катет (она же высота) лежащий напротив угла в 30 градусов =1/2 гипотенузы =1/2*с где с -боковая сторона
тогда площадь треугольника равна=1/2*h*a=1/2*1/2*c*36=9c
но площадь треугольника также равна =1/2b*b*sin120=1/2b^2*sqrt(3)/2
1/2c^2*sqrt(3)/2=9c
c=36/sqrt(3)
трапецию можно вписать окружность;
MN ⊥ AD ; O ∈ [ MN ], O -пересечения диагоналей(MN проходит через O).
M∈ [AD] ,N∈ [BC].
ON -?
S =(AB +BC) /2 *H ,где H - высота трапеции .
По условию задачи трапеция описана окружности , следовательно :
AD+BC =(AB +CD) = P/2 =20/2 =10.
AB =CD =5 ;
S =(AB +BC) /2 *H ;
20 =5*H ⇒ H =4.
Проведем BE ⊥AD и CF ⊥ AD,
AE =DF =√(AB² -BE)² =√(AB² -H²) =√(5² -4²) =3 .
AD -BC =2*3 =6.
{ AD -BC =6 ; AD +BC =10 ⇒AD =8 ; BC =2.
ΔAOD подобен ΔCOB :
BC/AD =ON/ OM ⇔BC/AD =ON/ (H -ON) .
2/8 =ON/ (4 -ON) ⇒ON =0,8.
ответ: 0,8.