1 Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 5, а периметр треугольника 24. Найдите площадь треугольника.
2 Не вычисляя углов треугольника, определите его вид(по величине углов), если стороны треугольника равны: а)2 ,3 и 4; б)6,10 и 11; с)8,15 и 17
3 В треугольнике АВС известно, что АВ=12см,ВС=10см,sinA=0,2. Найдите синус угла С треугольника

МЕНЯЮ   СИМВОЛ УГЛА ( < на ∠) .

Пусть ΔABC ;  точки касания  M∈ [AB] ,N∈[BC] и K∈[AC]  и  Пусть ∠KMN =α ;∠KNM =β.
∠KMN =180° -(∠KMA +∠NMB) =180° -((180°-∠A)/2 +(180° -<B)/2)) =(∠A+∠B)/2.
∠A+∠B =2α       (1)  ;    * * *  ⇒  ∠A =2α -∠B   * * *
аналогично :
∠C+∠B=2β        (2) .     * * * ⇒   ∠C =2α -∠B   * * *
Суммируем (1) и (2), получим:
(∠A+∠B+∠C )+∠B =2α +2β  ;
180°+∠B=2α +2β   ;
 ∠B =2(α +β) -180°.
поставляя это значение в (1) и (2) соответственно получаем :
∠A =2α - ∠B = 180° -2β ;
∠C =2α - ∠B = 180° -2α .
ответ:  2(α +β) -180°  , 180° -2α , 180° -2β  .
* * * * * * *   комментария    * * * * * * * 
ΔAMK  ,  ΔBMN  равнобедренные.
* * * * * * *   По другому   * * * * * * *
∠AMK =(дугаMK)/2 =(∠MOK)/2 =(180° -∠A)/2.
∠NMB =(дугаMN)/2 =(∠MON)/2 =(180° ∠B)/2.
и т.д.

(2; 1; -8), В(1; -5; 0), С(8; 1; -4). Докажите, что - равнобедренный и найдите длину средней линии треугольника, соединяющей середины боковых сторон.11. Даны точки А(0; 1; 2), В(; 1; 2), С(; 2; 1), D(0; 2; 1). Докажите, что АВСD – квадрат.12. Даны точки А(0; 4; 0), В(2; 0; 0), С(4; 0; 4), и D(2; 4; 4). Докажите, что АВСD – ромб.13. Даны точки А(-3; 1; 2) и В(1; -1; -2). Найдите координаты точки С, если .14. Даны точки А(2; 5; 8) и В(6; 1; 0). Найдите на оси ординат точку С, равноудаленную от А и В.
ИЛИ ЖЕ13. С(x;y;z)
x= (-3+1)/2= -1
y=(1+1)/2=1
z=(2+2)/2=2А