1. ( ) Радиус баскетбольного кольца равен 22,5 см. Найдите его
диаметр.
2. ( ] Установите взаимное расположение окружностей, если:
а) R = 5 см, — 3 см, OiO2 = 7 см;
б) R 3 см, Н 2 см, ОТО2 = 7 см;
B) R8 см, РН 1 см, ОО2 = 9 см.
3. ( ) в окружности с центром в точке о проведена хорда AB, длина
которой равна длине радиуса. Перпендикулярно этой хорде проведен радиус
ОК. Радиус ОК и хорда АВ пересекаются в точке М. Длина отрезка АМ равна
14.2 см.
а) постройте чертеж по условию задачи:
б) найдите длину хорды AB,
в) вычислите длину радиуса:
г) найдите периметр треугольника АОВ.
4. ( ) Вершины равнобедренного треугольника ABC лежат на
окружности, причем основание АС этого треугольника стягивает дугу 70°.
Найдите градусные меры дуг AB и во
5. ( ) Радиусы двух концентрических окружностей, относятся как 3:7.
Найдите радиусы этих окружностей, если ширина кольца, образованного
ими, равна 16 см.
6. ( ) Разделите отрезок на четыре равные части
Четвертая сторона равна обоим диагоналям, AD = AC = BD.
Вот я примерно нарисовал этот 4-угольник.
Треугольник ABC равнобедренный с углами y (гамма).
Треугольник BCD равнобедренный с углами b (бета).
Треугольник ABD равнобедренный с углами a+y (a - альфа).
Треугольник ACD равнобедренный с углами a+b.
Получаем систему
{ a + (a + y) + (a + y) = 3a + 2y = 180 (ABD)
{ a + (a + b) + (a + b) = 3a + 2b = 180 (ACD)
{ (y + (a+b)) + b + b = a + y + 3b = 180 (BCD)
{ ((a+y) + b) + y + y = a + b + 3y = 180 (ABC)
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2y - 2b = 0
b = y
Подставляем
{ 3a + 2b = 180
{ a + 4b = 180
Из 1 уравнения вычитаем 2 уравнение
2a - 2b = 0
a = b
То есть все три угла равны друг другу
a = b = y
3a + 2a = 5a = 180
a = b = y = 180/5 = 36 градусов.
Самый большой угол
y + (a+b) = 3a = 3*36 = 108 градусов.