1. Прямая и окружность имеют только одну общую точку, если расстояние от этой точки до центра окружности равно радиусу этой окружности.
2.Если прямая СД проходит через конец радиуса ОК и СД перпендикулярно ОК, то СД является касательной к данной окружности.
3. Угол АВС является вписанным, если точка В лежит на окружности, а лучи ВА и ВС пересекают окружность.
4. Вписанные углы равны, если они опираются на одну и ту же дугу.
5. Рис. 788. Величина угла АВД=………..; АСД=………….
6. Рис. 789. Если отрезки АВ и АС – отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, то………………………………………………………
7. Рис. 790. Если АС и АЕ – секущие, то выполняется равенство…………………………
8. Если четырехугольник описан около окружности, то………………………..
9. Центр окружности, описанной около треугольника, совпадает с точкой…………………………
10. Если точка С равноудалена от концов данного отрезка, то она лежит на ………………………..
11. Если точка Д лежит на биссектрисе данного угла, то она……………………………………………..
12. В любой ……………………..можно вписать окружность.
ΔАВС-равносторонний 1) ВК - в равностороннем ΔАВС- является и
АВ=ВС=АС=9√3 высотой и медианой
ВК-биссектриса
Найти: ВК=? 2) рассмотрим ΔАВК-прямоугольный
АВ=9√3, АК=1\2 АС=1/2·9√3=4,5√3=9/2√3
3) По Т.Пифагора: ВК=√АВ²-АК²=
= √(9√3)²-(9/2√3)²=
= √81·3-81/4·3=√729/4=27/2=13,5
ответ: 13,5
Пусть одна часть равна х, тогда по условию АМ=3х, МD=2х.
Диагональ ВD делит его на два равных треугольника, площади которых также равны, S(АВD)=S(ВСD)= 30 см².
Высота ВН разделила ΔАВD на два треугольника с одной высотой h.
Определим площадь каждого из этих треугольников.
S(АВН)=0,5·АМ·ВМ=0,5·3х·h=1,5хh.
S(ВМН)=0,5·МD·ВН=0,5·2х·h=хh
Сумма площадей этих треугольников равна площади ΔАВD=30 см².
1,5хh+хh=30,
2,5хh=30,
h=30/2,5х=12/х.
Вычислим площадь ΔАВМ.
S(АВМ)=0,5·АМ·h=0,5·3х·12/х=0,5·3·12=18 см².
ответ: 18 см².