1. Прямая b лежит в плоскости α. Прямая a не лежит в плоскости α . и параллельна прямой b. Через точку М, лежащую в плоскости α. (М не принадлежит b), проведена прямая c, параллельная a. Докажите, что прямая c лежит в плоскости α .
2. Докажите, что отрезки, соединяющие середины противоположных ребер тетраэдра, пересекаются в одной точке.
3. Сторона АС треугольника АВС параллельна плоскости α , а стороны АВ и ВС пересекаются этой плоскостью в точках М и N. Докажите, что треугольники АВС и МNВ подобны.
4. Докажите, что если прямая а пересекает плоскость α, то она пересекает также любую плоскость, параллельную α .

Если провести через точку A прямую параллельно BC, то она пересечет BD в точке K таким образом, что AK = AB. Это потому, что
∠AKB = ∠DBC; это - внутренние накрест лежащие углы; а
∠DBC = ∠ABD; так как BD - биссектриса
получилось, что треугольник AKB - равнобедренный.
Теперь понятно, что для того, чтобы прямая AD пересекла BС в точке C за точкой D, то есть чтобы существовал треугольник ABC, нужно, чтобы точка D лежала ближе к B, чем K.
Отсюда ∠ADB > ∠AKB = ∠ABD; и AB > AD; так как напротив большего угла в треугольнике лежит большая сторона.

Смотрите, что надо сделать, чтобы решение само по себе возникло:)))

Пусть треугольник АВС, АС - основание, АВ = ВС;

Ясно, что если внешний угол 60, то внутренний 120, и это угол при вершине, а углы при основании равны 60/2 = 30 градусов.

(Не может быть 120 - угол при основании :))- это я так, на всякий случай.)

Продлите сторону СВ за вершину В, и из точки А проведите перпендикуляр к этой прямой. Пусть точка пересечения К. Тогда треугольник КАС - прямоугольный, в нем известен острый угол КСА = 30 градусов, и катет АК = 17 :))) А найти надо гипотенузу АС. Поэтому ответ 34 :)))