№1.Постройте в тетради окружность, заданную уравнением: (х – 5)2 + (у + 3)2 = 36;
№2 Составьте уравнение окружности, проходящей через точку К(−12;5), с центром в начале координат.
№3 Запишите уравнение окружности с центром в точке М(2;1), которая проходит через точку К (-2;3)
AOD - прямоугольный треугольник.
ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD.
ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см.
По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см.
R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см.
Площадь круга Sк=π*R²=36π.
В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине
гипотенузы АО, значит <PAO=30°,
<РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°.
<PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК).
РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°).
AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см.
Площадь треугольника АКР равна
Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см².
Площадь сегмента КОР равна
Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула.
В нашем случае α=<PKJ =120°.
Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2)
Skop=(12π-9√3)см².
Искомая площадь равна
S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².
6) 53°
7) 30°; 8 см
8) <CDO=55°; <OCD = 35°
9) <MKT = <KTM = 45°; <KTS=135°; <KST = 20°
10) <ADC = 30°; <CAD = 60°
Объяснение:
6) Сумма острых углов в прямоугольном Δ равна 90 градусам => <CAB = 90-37=53°
(в прямоугольном треугольнике с прямым углом C известен угол <B, равный 37°. Найдите угол CAB)
7) Сумма острых углов в прямоугольном Δ = 90° => <MPN = 30. Напротив угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы => MP = 2*4=8 см
(в прямоугольном треугольнике MNP с прямым углом N известен угол NMP = 60°. Найдите угол MPN и сторону MP)
8) <CDO и внешний <D - смежные, их сумма = 180 градусам => <CDO = 180-125=55°. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике = 90° => <OCD = 90-55=35° (В прямоугольном треугольнике OCD
(угол O - прямой) внешний угол D равен 125°. Найдите углы треугольнике)
9) ΔMKT - прямоугольный и равнобедренный, в прямоугольном равнобедренном Δ углы при основании равны 45°; <KTM смежен с <KTS их сумма 180° => <KTS=180-45=135°; Сумма углов в треугольнике равна 180° => <KST= 180-20-135=25°
(В треугольнике MKS проведена прямая, делящая его на два треугольника MKT и KTS. В треугольнике MKT угол M - прямой; KM=MT. Угол TKS = 20°. Найдите углы MKT, KTM, KTS, KST)
10) ΔACD - прямоугольный, гипотенуза AD = 24, а катет AC = 12. AC = 0,5*AD => напротив катета AC лежит угол в 30° => <ADC = 30°. По сумме острых углов в прямоугольном треугольнике, <CAD = 60°
(В треугольнике ACD угол C = 90°; AC = 12; AD = 24. Найдите углы треугольника)