1. Постройте окружности, расстояние между центрами которых равно сумме радиусов этих окружностей. Проведите их радиусы​

Пусть в треугольнике АВС ВД - биссектриса угла В, СЕ - биссектриса угла С, 
О - точка пересечения биссектрис. 

Обозначим Х - угол ВОС. 
В треугольнике ВОС сумма углов =180 гр, то есть 
В/2 + С/2 + Х = 180 (1) 
В треугольнике АВС сумма углов = 180 гр, то есть 
В + С + А = 180 (2) 

По условию задачи угол А равен углу между биссектрисами. 
Угол А не может быть равен углу Х, действительно, 
если бы это было так, то вычитая из уравнения (2) уравнение (1) 
мы получим В/2 + С/2 = 0, что невозможно. 

Поэтому угол А = угол ДОС, то есть А = 180 - Х 
Подставляем это в уравнение (2), получаем 
В + С + 180 - Х = 180, откуда 
В + С = Х 
В/2 + С/2 = Х/2 
Подставляем это в уравнение (1), получаем 
Х/2 + Х = 180 
3Х/2 = 180 
х = 120 
Так как А = 180 - Х, то 
А = 180 - 120 = 60 гр

Угол А вписанный, лежащий на одной дуге с центральным ВОС, следовательно ВОС=50*2=100 градусов (вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, а центральный равен дуге, на которую он опирается, следовательно вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу) дуга СВ=100 градусов из выше сказанного, следовательно дуга АС+дуга АВ=360-100=260 градусов (общая градусная мера окружности равна 360). Всего частей у нас из отношения 3:2 3+2=5, следовательно одна часть равна 260/5=52. Дуга АВ= 3 части=3*52=156 градусов, следовательно угол С, лежащий на ней равен 156/2=78 градусов. Дуга АС=2 части=2*52=104 градуса, следовательно угол В, лежащий на ней равен 104/2=52 градуса, или 180-50-78=52 градуса (сумма углов в треугольнике равна 180, а углы А и С нам известны, остается только отнять их).