1.Постройте окружность с центром в точке О, проведите два диаметра МК и DC. Докажите, что MD=KC.
2.К окружности с центром О из точки В проведите две касательные линии AB и CB. Докажите, что AB=CB, а луч ВО- биссектрисса угла АВС.

Так как углы А и Д равны, то трапеция равнобедренная.
По услови МТ-ТН=8 см.
МК=ТН, значит КТ=МТ-МК=8 см.
ВЕ и СР - высоты к основаниям трапеции.
В равнобедренной трапеции отрезки АЕ и РД равны, т.к. равны тр-ки АВЕ и ДСР (АВ=СД, ∠А=∠Д и оба прямоугольные). АЕ=РД=(АД-ВС)/2.
В тр-ках АВС и ДВС отрезки МК и ТН равны и являются средними линиями. МК=ТН=ВС/2.
КТ=МН-(МК+ТН)=[(АД+ВС)/2]-BC=(АД-ВС)/2, значит АЕ=РД=КТ=8 см.
В прямоугольном тр-ке АВЕ ∠АВЕ=90-∠ВАЕ=90-60=30°, значит АВ=2АЕ=16 см.
Периметр трапеции: Р=2АВ+2ВС+2АЕ ⇒⇒ ВС=(Р-2(АВ+АЕ))/2,
ЕР=ВС=(72-2(16+8))/2=12 см,
АД=ЕР+2АЕ=12+2·8=28 см - это ответ.

Объяснение: Через две пересекающиеся прямые AC и BD проведём плоскость АВСD. Четырёхугольник ABCD лежит в одной плоскости, так как две пересекающиеся прямые АС и BD определяют единственную плоскость.   Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны⇒  АВ ║CD. Тогда треугольникм АКВ и CKD подобны по двум углам (имеем даже три равных угла - <CKD=<AKB как вертикальные, а <BAC(BAK)=<ACD(KCD) и <ABD(ABK)=<BDC(KDC) как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущих АС и BD соответственно). Коэффициент подобия равен k=AB/CD=1/2. Из подобия имеем: KB/KD=1/2  => KD=KB*2 = 10см.

ответ: KD=10см.