1. Постройте окружность с центром в точке К и радиусом, равным 2 см.
2. Отметьте на окружности точки А и В. Проведите через них касательные к данной окружности с угольника.
3. Начертите прямую а. Отметьте точку М на расстоянии 2,5 см от прямой а. Как относительно прямой а расположена окружность с центром в точке М и радиусом: а) 30 мм; б) 25 мм; в) 10 мм?
4. Прямая СВ касается окружности с центром в точке А и радиусом 4 см в точке B. Найдите расстояние АС, если ВС = 3 см.
5. а) Начертите окружность с центром в точке О и радиусом 3 см.
б) Отметьте на окружности точку B.
в) Проведите прямую с, касательную к окружности в точке B.
г) На прямой с отметьте точку М так, что ∠MOB = 60°.
д) Найдите длину отрезка МВ.
Во второй задаче площадь трапеции находится по формуле: полусумма оснований умножить на высоту. Нам не известна высота, но её находим через получившийся треугольник ABH, где Н=90 гр., А=30 гр. Получается, через синус угла А находим сторону ВН, которая получается равной 8 см. И уже по формуле площади находим её: 12+20/2*8=128 см.
Могу ошибиться в вычислениях.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.