1. Постройте окружность радиуса 3 см с центром в
точке О, отметьте на ней точку Д. Найдите на
окружности точки, расстояния до которых от точки Д
равны 5 см. Обозначьте найденные точки и соедините
их с точкой Д. Сколько отрезков получится? Лежит
ли центр окружности на одном из этих отрезков?
2. Две окружности диаметром 10 и 15 см касаются
внутренним образом. Чему равно расстояние между
центрами этих окружностей? (Сделать рисунок.)
3. Две прямые касаются окружности с центром в
точке О в точках А и В и пересекаются в точке С.
Найти угол между этими прямыми, если угол АВО
равен 40°. (Сделать рисунок)
4. Из центра окружности О к хорде АВ, длиной 20 см,
проведен перпендикуляр ОС. Найти длину
перпендикуляра, если угол АОВ равен 45°. (Сделать
рисунок)
Войти
АнонимГеометрия06 июля 17:01
Дан ромб ABDC. Его диагональ AD равна стороне ромба. Найди угол BAC.
РЕКЛАМА
11.11 – главная распродажа года на AliExpress
КУПИТЬ
ответ или решение1
Русакова Юля
Дано:
ромб ABDC,
AD = АВ,
Найти градусную меру угла ВАС — ?
1) Рассмотрим ромб ABDC. Мы знаем, что у ромба все стороны равны между собой. Тогда АВ = ВD = DС = АС.
2) Рассмотрим треугольник АВD. Так как АВ = ВD = АD, то треугольник АВD является равносторонним. Тогда у него все углы по 60 градусов;
3) Диагональ АD является биссектрисой угла ВАС. Следовательно угол ВАС = 2 * ВАD = 2 * 60 = 120 (градусов).
ответ: 120 градусов.
1. ΔАВС и ΔАDС равны по второму признаку равенства треугольников. в них АС- общая. а углы, прилежащие к этой стороне, равны по условию. Поэтому АВ=DС, ВС=АD, значит, по признаку параллелограмма четырехугольник АВСD - параллелограмм. Доказано.
5. BD- общая для ΔАВD и ΔDСВ, стороны ВС и АD -равны по условию, углы между ВD и ВС и ВD и DА равны по условию. значит, ΔАВD и ΔDСВ равны по первому признаку равенства треугольников. а ВС и АD равны и параллельны, т.к. ∠СВD=∠АDВ, а это внутренние накрест лежащие при ВС и АD и секущей ВD, по признаку четырехугольник АВСD - параллелограмм. Доказано.
7. Из равенства этих треугольников вытекает равенство сторон АВ и С D , кроме того, углы ВАО и СОD равны, но это внутренние накрест лежащие при прямых АВ и СD, секущей АС, значит, прямые АВ ║ СD.
По признаку четырехугольник АВСD - параллелограмм. Доказано.