1. По заданным координатам построить проекции треугольника ABC и точки М. 2. В плоскости треугольника АВС найти точку К, ближайшую к точке М.
3. Построить проекции точки N, симметричной точке М относительно плоскости
треугольника ABC.
4. Определить кратчайшее расстояние от точки M до плоскости треугольника ABC.
5. Определить видимость прямой MN и плоскости треугольника ABC, считая
плоскость непрозрачной.
Х
Y
Z
A
55
40
100
B
15
95
25
С
130
40
30
M
80
100
65
2. Рассмотрим треугольник ВБС. Угол Д равен 90 градусов, потому что ВД высота. Треугольник ВБС прямоугольный. За теоремой косинусов находим сторону треугольника АВС.
cos углаДВС=ВД/ВС. ВС=ВД/cos углаДБС.
3. Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника.
S=(АС*ВД)/2
Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см.
Пусть сторона пятиугольника равна х.
Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36°
sin36=(х/2)/R,
x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.