1. Площадь прямоугольного земельного участка равна 11га, ширина участка равна 200 м. Найдите длину изгороди (в метрах), которой обнесен этот участок. 2. Известно, что АВ и СD – диаметры окружности с центром в точке O. Определите вид четырехугольника ВDАС и найдите его площадь, если АВ = 13см, ВС = 12 см.
3. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 30 см, чтобы облицевать ими стену, имеющей форму прямоугольника со сторонами 2,7 м и 3,6 м?
4. В прямоугольнике один из углов, образованных диагоналями, равен 120°, а меньшая сторона прямоугольника равна 9 см. Найдите диагональ прямоугольника и его площадь.
5. Один из углов ромба равен 150°, его высота равна 5 см. Найдите периметр и площадь ромба
6. Меньшая диагональ ромба равна его стороне и равна 5дм. Определите все углы ромба и найдите его площадь
7. Один из углов параллелограмма АВСD равен 60°, а его высота ВН делит сторону АD на отрезки АН = 3 см и НD = 7 см. Найдите периметр и площадь параллелограмма.
8. Пол комнаты, имеющей форму прямоугольника со сторонами 3м и 8 м, требуется покрыть паркетом из прямоугольных дощечек со сторонами 10 см и 20 см. Сколько потребуется дощечек?
9. В ромбе АВСD диагональ АС = 8 см, периметр равен 20 см. Найдите периметр и площадь DВСА.
10. Найдите периметр прямоугольного участка земли, площадь которого равна 10 000 м2 и одна сторона в 4 раза больше другой. ответ дайте в метрах.
11. Мальчик от дома по направлению на восток 40 м. Затем повернул на север и м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?
12. В прямоугольнике АВСD сторона ВС = 12 см, сторона СD = 5 см. Найдите периметр и площадь треугольника АВD.
13. . Дано: АВСD – прямоугольник, точка О – точка пересечения его диагоналей. АВD больше СВD на 200. Найти углы треугольника АОD.
14. Стороны ромба образуют с его диагоналями углы, один из которых в 4 раза больше другого. Найдите углы ромба.
15. Сумма трех углов параллелограмма равна 2540. Найдите углы параллелограмма.
д
Соединив точки А и Р, получим прямоугольную трапецию АРСД.
Диаметр вписанной в трапецию окружности равен ее высоте, здесь - стороне АВ=СД, т.е. 4. Радиус r=2 см
Проведем из центра О радиусы в точки касания окружности с ВС и СД. Отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны.
КС=СЕ=r=2 см.
ВК=ВС-КС=5-2=3 см
Обозначим М середину АВ, Е - середину СД.
МО=ВК=3 см
АМ=СЕ=ДЕ=4:2=2 см
По т.Пифагора или как гипотенуза равнобедренного ∆ ОЕД –
ОД=2√2.
Р (АМОД)=АД+АМ+МО+ОД=5+2+3+2√2=(10+2√2) см или ≈ 12, 828 см
АМ=МС, А1Р=РС1, значит МС=А1Р.
АА1С1С - параллелограмм, значит ∠АА1С1=∠АСС1.
АА1=СС1, МС=А1Р, ∠АА1С1=АСС1, значит тр-ки АА1Р и СС1М равны, значит АР=С1М., значит АРС1М - параллелограмм. АР║МС1.
В тр-ках АВС и А1В1С1 МО и РК - средние линии.
АВ║МО, А1В1║РК, АВ║А1В1, значит МО║РК.
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым, лежащим в другой плоскости, то такие плоскости параллельны.
В плоскостях МС1О и АРК АР║МС1 и МО║РК, значит плоскости параллельны.
Доказано.