Правильный четырехугольник-это квадрат. Периметр квадрата Р=4*а, где а-сторона квадрата. Длина окружности L=πD, где D-диаметр окружности. Построим квадрат, центр пересечения диагоналей квадрата-это цент описанной окружности, диаметр этой окружности буде равна диагонали квадрата. Найдем диагональ по теореме пифагора D²=а²+а²=2а² D=а√2. Теперь подставим значение диоганали в формулу длины окружности L=π*а√2, по условию периметр квадрата на 8 см меньше длины описанной окружности, тогда L-Р=8, π*а√2-4а=8 а(π√2-4)=8 а=8/(π√2-4)=8/0,443=18,06 см -это сторона квадрата. Теперь нйдем длину L=π*18,06√2=80,24 см.
Cечение, проходящее через вершины А,С и D1 призмы пройдет и через вершину F1, так как плоскость, пересекающая две параллельные плоскости (плоскости оснований), пересекает их по параллельным прямым, то есть по прямым АС и D1F1. В сечении имеем прямоугольник со сторонами АС и СD1 (так как грани АА1F1F и CC1D1D параллельны между собой и перпендикулярны плоскостям оснований и, следовательно, углы сечения равны 90⁰). Причем отрезок СD1 (гипотенуза прямоугольного треугольника) по Пифагору равна 2√2. Половину стороны АС найдем из прямоугольного треугольника АВН, в котором <ABH=60°, а <BAH=30° (так как <АВС - внутренний угол правильного шестиугольника и равен 120°). 0,5*АС=√(4-1)=√3. АС=2√3. Площадь сечения равна 2√2*2√3=4√6. ответ: S=4√6.
0,5*АС=√(4-1)=√3. АС=2√3.
Площадь сечения равна 2√2*2√3=4√6.
ответ: S=4√6.