1. Площадь параллелограмма АВСD равна 45. Найдите сторону ВС параллелограмма, если известно, что высота, проведенная к этой стороне, равна 5 .
2. Найдите медиану прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, если гипотенуза равна 14.
3. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 1:9. Найдите больший
острый угол. ответ дайте в градусах.
4. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите угол АВС, если известно, что угол АСD = 20°.
5. В прямоугольном треугольнике АВК гипотенуза АВ равна 17, катет АК равен 15, катет ВК равен 8. Найдите тангенс угла А.
6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах
7. Укажите в ответе номера верных утверждений в порядке возрастания:
1) у прямоугольника диагонали равны.
2) медиана всегда делит пополам один из углов треугольника.
3) радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен одной из его медиан.
4) отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
5)треугольник со сторонами 6, 8, 10 – прямоугольный.
6) треугольник со сторонами 3, 4, 6 – не существует.
8. Диагонали трапеции АВСD пересекаются в точке Р. Найдите основание АD, если ВР = 10, PD = 50, ВС= 30.
угол ВАК= 180 - 40 - 90
угол ВАК=50 градусов.
2. Проведем диагонали АС и ВD, следовательно, АО=ОС и ВО=ОD.
угол А= углу С и угол B= углу D ( по свойству параллелограмма ), следовательно, угол BСD= 50 градусов.
3. Проведем высоту ЕD ( из точки D ).
Рассмотрим квадрат BKED. Т.к. у квадрата все углы по 90 градусов, то угол ABC= 40 градусов + 90 градусов
угол АВС= 130 градусов.
4. Т.к. угол АВС= углу СDE, то угол CDE= 130 градусов.
ответ: АВС=130 градусов, BCD=50 градусов, CDA=130 градусов, DAB=50 градусов.
2. Градусная мера тупого угла более 90º
3. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника
4. Высота равнобедренного треугольника, приведенная к основанию, является медианой и высотой, то такой треугольник равнобедренный.
5. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется её хордой
6. Длина диаметра равна равен двум радиусам
7. -
8. то это остроугольный треугольник
9.Перпендикуляр отрезок проходящая через отрезок (прямую) под углом 90 градусов
10. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.