1. Периметр параллелограмма 50 см. Одна из его сторон на 5 см больше другой. Найдите длины сторон параллелограмма.
2. Найдите угол между диагоналями прямоугольника, если
каждая из них делит угол прямоугольника в отношении 4 : :5.
3. Найдите углы параллелограмма, если одна из его диагона-
лей является высотой и равна одной из его сторон.
4. В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боко-
вой стороне AB, ZADB = ZBDC = 30°. Найдите длину AD, если
периметр трапеции 60 см.
3х+5х+10х=360°
18х=360
х=20
3*20=60
если начертит чертеж получим треугольник, две стороны которого равны радиусу, угол у вершины равен60° основание ьреугольника равно 12 см, отпустим с вершины треугольника на основание высоту, так как у нас треугольник равнобедренный, то эта высота будет и медианой и биссектрисой. когда отпусти высоту получим прямоугольный треуголник 12:2= 6 см, напротив лежит угол 30°, сторона в 6 см является катетом, а гипотенуза радиус, значит радиус равен 12см. по правилу катет лежащий напротив 30° равен половине гипотенузы.
ЕК - средняя линия треугольника АDС, параллельна АС и равна ее половине. ЕК=6см.Тогда из прямоугольного треугольника ЕРК по Пифагору находим катет РК:
РК=√(ЕР²-ЕК²)= √(100-36)=8см.
РК - средняя линия треугольника DBС, параллельна DB и равна ее половине. Значит BD=16см.
ответ: DВ=16см.