1. Периметр фигуры G равен 8 см, а площадь равна 7см2. При гомотетии (O; 4) получили фигуру H, гомотетичную фигуре G. Чему равен периметр фигуры H? Чему равна площадь фигуры H? Которое из утверждений верно?
- Любые гомотетичные фигуры являются подобными.
- Подобие есть преобразование гомотетии.
Если параллельные прямые отсекают на одной стороне угла равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Дано:
∠COD,A1B1 ∥ A2B2 ∥ A3B3,A1, A2, A3 ∈OC, B1, B2, B3 ∈OD,A1A2=A2A3.
Доказать:
B1B2=B2B3.
Доказательство:
1) Через точку B2 проведем прямую EF, EF ∥ A1A3.
2) Рассмотрим четырехугольник A1FB2A2.- A1F ∥ A2B2 (по условию),- A1A2 ∥ FB2 (по построению).Следовательно, A1FB2A2 — параллелограмм. По св-ву противолежащих сторон параллелограмма, A1A2=FB2.
3)Аналогично доказываем, что A2B2EA3 — параллелограмм и A2A3=B2E.
4) Так как A1A2=A2A3 (по условию), то FB2=B2E.
5) Рассмотрим треугольники B2B1F и B2B3E.- FB2=B2E (по доказанному),- ∠B1B2F=∠B2EB3 =∠B2FB1=∠B2EB3.
Следовательно, треугольники B2B1F и B2B3E равны.Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: B1B2=B2B3.
Теорема доказана. :)
Объяснение:
Прямая а может пересекать обе плоскости, если не лежит ни в одной из них (рис. 1) Прямая а может лежать в одной из плоскостей (например, на рис. 2 в плоскости β), тогда другую плоскость она пересекает. Прямая b может не лежать ни в одной из плоскостей, тогда она параллельна каждой. (рис. 3) Прямая b может лежать в одной плоскости (например, на рис. 4 в β), тогда она параллельна другой плоскости. Но пересекать плоскости прямая b не может. Взаимное расположение прямых а и b однозначно определить нельзя. Они могут быть скрещивающимися или пересекаться. Но не могут быть параллельны. 2. Любые три точки, не лежащие на одной прямой, задают единственную плоскость. Пусть точки А, В и С лежат в одной плоскости. АВ⊂α, DC∩α = C, C∉AB ⇒ АВ и CD - скрещивающиеся. К - середина AD, Р - середина СВ. КР = 3 см. Проведем КТ║АВ и ТР║CD. Тогда угол между прямыми КТ и ТР будет равен углу между прямыми АВ и CD. КТ - средняя линия ΔABD ⇒ КТ = АВ/2 = 3 см ТР - средняя линия ΔСBD ⇒ ТР = CD/2 = 3 см ΔКТР равносторонний, значит ∠КТР = 60°, значит и угол между прямыми АВ и CD равен 60°