1. Параллельный перенос выполнен для квадрата со стороной 2 см, вектор переноса - диагональ квадрата. Найти периметр полученной фигуры, если к исходному квадрату добавить его полученный образ. 2. К треугольнику ABC по сторонам АВ = 3, ВС = 4, АС = 2 применена осевая симметрия относительно стороны ВС. Найти длину стороны А1В полученного образа.

3. К треугольнику ABC сторонами АВ = 3, ВС = 4, АС = 2 применена осевая симметрия относительно его вершины А. Найти длину стороны АВ1 полученного образа.

4. К квадрату со стороной 2 см применили преобразование поворота на 90 градусов относительно стороны АВ. Найти периметр полученной фигуры, если к исходному квадрату добавили его полученный образ.

5. К треугольнику АВС со сторонами АВ = 3, ВС = 4, АС = 2 применена гомотетия с центром в его вершине А с коэффициентом 2. Найти длину стороны АВ1 полученного образа.​

Расстояние от точки до плоскости есть перпендикуляр, проведенный из этой точки к данной плоскости. AD перпендикулярна alpha, следовательно, AD перпендикулярна любойпрямой, лежащей в плоскости alpha. Получаем два прямоугольных треугольника - ADB и ADC. BD  - проекция наклонной AB на плоскость alpha. Аналогично,  DC - проекция прямойAC на плоскость alpha.

/_ABD=45, /_ACD=60

Угол между проекциями наклонных - угол между прямыми BD и DC. /_BDC=150 (поусловию). Треугольник ADB: /_ABD=45. По теореме о сумме углов треугольника получаем/_BAD=45

Треугольник ADB - равнобедренный прямоугольный. BD = AD = 9 см.

Рассмотрим треугольник АDC . Угол АСD=60, значит, угол DAC=30. По теореме синусов находим DC.

9/sin 60 = DC/sin30;   DC=9*0,5/√3/2;  DC=3√3.

BC находим по теореме косинусов  BC^2=BD^2+DC^2-2*BD*DC*cosBDC.

ВС^2=81+27-54√3*(-1/2√3)=189;  ВС=√189=13,75.

ответ: 13,75 см.

Док-во:
Пусть АВС и А1 В1 С1- два треугольника,у которых АВ= А1 В1,угол А = углу А 1 и угол В = В 1. Докажем что треугольники равны.
Пусть А 1 В 2 с 2- треугольник, равный треугольнику АВС, с вершиной в 2 на луче А 1 В1 и вершиной С 2 в той же  полуплоскости относительно прямой А1В1,где лежит вершинаС 1.
Так как А1В2=А1В1 то вершина В 2 совпадает с вершиной В 1.
Так как угл В1 А1 С2=угл В1 А1 С1 и  угл А1 В1 С2=угл А1 В1 С1,то луч А1С2 совпадает  с лучом   В1 С1. Отсюда следует ,что вершина С 2 совпадает с вершиной С 1.
Итак треугольник А1В1С1 совпадает с треугольником А1В2С2,а значит , равен треугольнику АВС. Теорема доказана.