1. Отрезок ВD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.
Обозначим пирамиду ABCD. Из вершины А в основании пирамиды проведем биссектрису АМ, она является и высотой (по свойству биссектрисы правильного треугольника), угол DAM=30 градусов (по условию боковое ребро наклонено к основанию под углом в 30 градусов). DH-высота пирамиды, точка Н - точка пересечения биссектрис треугольника АВС. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, в нем : AD=9см (гипотенуза),угол DAH=30 градусов, значит, катет DH=1/2 AD=4,5 см, а DH- высота пирамиды. ответ : высота пирамиды = 4,5 см.
угол А - 36 градусов, угол В - 27 градусов, угол С - 117 градусов.
Объяснение:
1. По теореме косинусов: а^2 + b^2 + c^2 = 2 x b x c x cos C
cos C = (b^2 + c^2 - a^2) / 2 x b x c
cosC = (4^2 + 6^2 - 3^2) / 2 x 4 x 6
(16 + 36 - 9) / 48 = 43 / 48 = 0.8958
угол С по таблице Брадиса примерно равен 27 градусов.
2. соs A = cos C = (a^2 + c^2 - b^2) / 2 x a x c
cosA = (3^2 + 6^2 - 4^2) / 2 x 3 x 6 = (9 + 36 - 16) / 36 = 29 / 36 = 0.8055
угол A по таблице Брадиса примерно равен 36 градусов.
3. Угол В = 180 - А - С = 180 - 36 - 27 = 117