1.Отрезок AH перпендикулярен плоскости квадрата ABCD. Какое из утверждений верно: 1) BD пересекает (ACH);
2) BC пересекает (ACH);
3) AD принадлежит (ACH);
4) HC принадлежит (ABC);
2. Точка P является серединой ребра BC прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1.
Углом между какими прямыми измеряется двугранный угол между плоскостями PA1B1 и AA1B1?
1) AP и A1P;
2) B1P и AP;
3) B1P и BB1;
4) A1P и BP;
Найти: углы трапеции
Решение:
Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна 180°.
∠Р = 180°- ∠М = 180° - 72° = 108°
∠К = 180° - ∠О = 180° - 105° = 75°
2) Дано: ∠ОМК = 38°, ∠РКМ = 48°
Найти: ∠OPK и ∠РОМ
Решение:
∠ОРК = ∠РКМ = 48° как накрест лежащие при пересечении МК║РО секущей РК.
∠РОМ = ∠ОМК = 38° как накрест лежащие при пересечении МК║РО секущей ОМ
3) Дано: ∠ОРК = 72°, а ∠РОМ = 48°
Найти: углы треугольника МКN
Решение:
∠NКМ = ∠ОРК = 72° как накрест лежащие при пересечении МК║РО секущей РК.
∠NМК = ∠РОМ = 48° как накрест лежащие при пересечении МК║РО секущей ОМ
∠МNK = 180° - (72° + 48°) = 180° - 120° = 60°
Отрезок АВ пересекает плоскость α, следовательно, т.А и т.В расположены по по разные стороны от плоскости.
Через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну. АА1 и ВВ1 лежат в одной плоскости, параллельная им ММ1 лежит в той же плоскости. Эта плоскость пересекает плоскость α по прямой А1В1.
Проведем АС║А1В1 и продолжим ММ1 до пересечения с ней в т.К, а ВВ1 - в точке С.
В параллелограмме АА1В1С стороны СВ1=АА1=5, МК параллельна им и равна 5.
В ∆ АВС прямая МК - средняя линия и равна половине ВС.
ВС=ВВ1+СВ1=12
МК=12:2=6
ММ1=МК-М1К=6-5=1 ( ед. длины)