1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат. Диагональ параллелепипеда равна 6см, а его измерения относятся как 1:1:2. Найдите измерения параллелепипеда. 2. Прологарифмируйте выражение по основанию 3 и упростите:
81(2/а^3)*(1/в^4)*с^5
3. АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р середина стороны АD, когда К — середина стороны DC
а) Каково взаимное расположение прямых РК и АВ?
б) Чему равен угол между прямыми РК и АВ, если АВС=40 градусов, ВСА=80 градусов
6. По значению ctgx = -3 и 3П/2<а<2П, найдите значение остальных трёх функций.
В остроугольном треугольнике ABC медиана AM равна высоте BH, ∠MAB = ∠HBC. Докажите, что треугольник ABC равносторонний.
Дано: ΔАВС - остроугольный, АМ = ВН, ∠МАВ = ∠НВС, СМ = МВ, ВН⊥АС.
Доказать: ΔАВС - равносторонний.
==========================================================
Построим описанную окружность ( О ; R ) около ΔАВС и продолжим прямые АМ и ВН до пересечения с окружностью в точках Р и Е, тогда ВР = ЕС - как хорды, стягивающие равные дуги. Следовательно, ЕСРВ - равнобокая трапеция ⇒ ЕВ || СР. ЕВ⊥АС - по условию ⇒ СР⊥АС. Значит, ∠АСР = 90° ⇒ АР - диаметр окружности. Диаметр окружности делит хорду СВ пополам, соответственно, АР⊥СВ ⇒ ВР = СР = ЕС. Итого, АР⊥СВ, ЕВ⊥АС, но АМ = ВН - по условию ⇒ АР = ВЕ - диаметры окружности, АР∩ВЕ = О - центр окружности. Проводя третий диаметр ТС получаем правильный шестиугольник ATBPCE. Из этого следует, что АВ = ВС = АС - как ме'ньшие диагонали прав. шест-ка ⇒ ΔАВС - равносторонний, что и требовалось доказать.