1. Основа піраміди - прямокутник. Сторони прямокутника дорівнюють

7 і 11 см. Висота піраміди дорівнює 9 см. Обчисліть об'єм піраміди.

А) 486 см3

; Б) 693 см3

; В) 321 см3

; Г) 231 см3

.

2. Діаметр кулі дорівнює 6 см. Знайдіть площу поверхні кулі.

А) 18π см2

; Б) 36π см2

; В) 144π см2

; Г) 12π см2

.

3. Знайдіть площу бічної поверхні конуса, висота і діаметр основи якого

дорівнюють відповідно 8 см і 12 см.

А) 40π см2

; Б) 60π см2

; В) 80π см2

; Г) 100π см2

.

4. Діагональ осьового перерізу циліндра утворює з площиною основи кут 60°.

Знайдіть площу повної поверхні циліндра, якщо довжина діаметра основи

дорівнює 18см.

5. Основа прямої призми - прямокутний трикутник з гіпотенузою 8 см і кутом 30°.

Об’єм призми дорівнює 48 √3 см3

. Знайдіть площу повної поверхні призми ть

1. 4) такого тр-ка не существует, потому-что 5+9<15, а с таким отношением тр-ник построить нельзя.
2. Пусть боковые стороны будут a=х и b=х-3.
Так как высота делит тр-ник на два прямоугольных тр-ка и она для них общая, то по т. Пифагора можно записать ур-ние:
х²-10²=(х-3)²-5²,
х²-100=х²-6х+9-25,
х=14,
а=14 см, b=14-3=11 см, c=5+10=15 cм.
Р=14+11+15=40 см.
ответ: б) 40 см.
3. АВСД - ромб, ∠А=60°, АВ=АД, значит АВД - правильный тр-ник. В нём АО - высота. АО=АВ√3/2, АС=2АО=АВ√3 ⇒ АВ=АС/√3.
АВ=4√3/√3=4 см.
Периметр ромба: Р=4АВ=16 см.
ответ: а) 16 см.

Раз периметр ромба равен 16 см, то каждая его сторона равна 16:4=4 см. Точкой пересечения диагоналей получаем прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является сторона ромба, равная 4 см, а также катет, равный половине данной длины нашей диагонали, т.е. один из катетов равен 3√4:2=6:2=3.
По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7.
Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов.
Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов.
Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус.
Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам.
Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360.
ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.