1. Один із суміжних кутів у 3 рази менший від іншого. Знайдіть ці кути.
2. Один із восьми кутів, що утворилися при перетині двох
паралельних прямих січною, дорівнює 129. Знайдіть
решту кутів.
3. Дано:ےВОС = 117° . Знайдіть: ے ВОА, ےСОD, ےАОD
4. Сума трьох кутів при перетині двох паралельних прямих
січною, дорівнює 300. Знайди градусні міри усіх утворених
кутів.
5. На рисунку < 1 = 65, < 2 = 115. Довести, що а||b.
6. На рисунку а||b, с – січна, < 1 + < 2 = 110. Знайти < 3.
Точки A-F-C лежат на прямой Симсона точки B относительно треугольника EGD.
Объяснение:
Основания перпендикуляров, опущенных из произвольной точки описанной окружности на стороны треугольника (или их продолжения), лежат на прямой Симсона.
Точка B лежит на описанной окружности треугольника EGD (прямые углы EBG и EDG опираются на диаметр EG).
A и С - основания перпендикуляров из точки B на стороны треугольника EGD.
Тогда AC - прямая Симсона точки B относительно треугольника EGD.
(Прямая Симсона пересекает сторону EG в точке F, следовательно BF⊥EG)
Два решения
1)
Из треугольников ABC, ACD соответственно по теор синусов
CAB=a
CAD=b
BC/sina=AC/sin(a+2b)
CD/sinb=AC/sin(2b+a)
но BC=CD , тогда
sina/sin(a+2b) = sinb/sin(b+2a)
sina*sin(b+2a) - sinb*sin(a+2b) = 0
cos(a-b-2a)-cos(b+3a) - cos(b-a-2b)+cos(a+3b)=0
cos(a+3b)=cos(b+3a)
a+3b=b+3a
2b=2a
a=b
CAB=CAD
2)
Пусть AECF точка O пересечения диагоналей и OE=OF рассмотрим симметрию относительно точки O, точка Е перейдет в точку F, точка B в точку D по определению симметрии так как CB=CD точка А перейдет в себя, тогда AB=AD тогда треугольники ABC=ACD откуда
180-2a-b=180-2b-a
3a=3b
a=b