1. Один із кутів рівнобічної трапеції дорівнює 1259. Чому дорівнюють гострі кути цієї трапеції? А) 659; Б) 459; В) 559; Г) 359.
2. Середня лінія рівностороннього трикутника дорівнює 5 см. Знайдіть периметр даного
трикутника. А) 10 см; Б) 15 см; В) 20 см; г) 30 см.
3. Точки А, В, С лежать на колі з центром у точці О. Чому дорівнює кут ABC, якщо LAOC =
80°? А) 400; 5) 800; В) 1000; Г) 1609.
4. Навколо паралелограма описано коло. Знайдіть радіус цього кола, якщо одна з
діагоналей паралелограма дорівнює 10 см. А) 10 см; 5) 5 см; 8) 20 см; Г) 2,5 см.
5. За рисунком знайдіть AB1, якщо В,С,B,C, AC=C1C2, ABy=14 см.
А) 14 см; Б) 10 см; В) 7 см; Г) 28 см.
6. Знайдіть невідомі кути вписаного в коло чотирикутника, якщо його два кути дорівнюю
459 і 1269. А) 540 і 1350; Б) 459 і 269; В) 359 і 1540; Г) 309 і 1209.
7. Бічні сторони трапеції, описаної навколо кола, дорівнюють 7 см і 9 см. Знайдіть серед
лінію трапеції.
8. Чотирикутник ABCD вписано в коло, центр якого належить стороні АD. Чому дорівню
АВС, якщо кут CBD дорівнює 239.
9. У рівнобічну трапецію вписано коло, яке ділить бічну сторону на відрізки у відноше
3:7. Знайдіть довжину бічної сторони трапеції, якщо її середня лінія дорівнює 20 см
СО - биссектриса и делит угол НСК пополам. .
Центр окружности, вписанной в треугольник АВС, лежит в точке пересечения биссектрис. ВН и СО₁- биссектрисы.
СО₁ делит угол ВСН пополам.
АСК - развернутый угол и равен 180º
Сумма половин углов АСН и ОСН равна половине развернутого угла.
Угол ОСО₁=180°:2=90°⇒
∆ ОСО₁ - прямоугольный с прямым углом С.
АН - высота и медиана равнобедренного треугольника АВС, следовательно, делит основание АС на два равных отрезка:
СН=АН=6.
СН ⊥ АН⇒ является высотой треугольника ОСО₁.
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;⇒
СН²=ОН•HO₁
36=8 HO₁
HO₁=36/8=4,5 (ед. длины)
высота АН⊥ВС явл. медианой ⇒ ВН=СН=3
По теореме о трёх перпендикулярах ДН⊥ВС ⇒
расстояние от точки Д до ВС = ДН.
ΔАВН: АН=√(25-9)=4
ΔАДН: ДН=√(АД²+АН²)=√(100+16)=√116=2√29
2) АВСД - квадрат, ВН⊥ пл. АВСД
АВ=4 ⇒ АС=ВД=4√2 (по теор. Пифагора)
АС⊥ВД, точка О - точка пересечения диагоналей ⇒ ВО=2√2
по теореме о трёх перпенд. НО⊥АС ⇒
искомое расстояние от т. Н до т. О (до АС)= НО.
ΔНВО: НО=√(ВН²+ВО²)=√(64+8)=√72=6√2
Середина АВ - точка Е, АЕ=ВЕ=2.
Расстояние от т. Н до т. Е =√(ВЕ²+ВН²)=√(4+64)=√68=2√17