1 ) Обозначим углы < A= 1х , < B =13х , < C = 17х , < D = ? 2) так как 4угольник вписан в окружность ,то сумма противоположных углов равна 180 градусов . < A и <C -противоположные углы => <A + <C = 180 1х+ 17х = 180 18 * х= 180 х= 180 : 18 х=10 - одна часть 3 ) Найдем градусные меры углов : <A= 1*10=10 , <B = 13*10=130 , <C =17*10=170 4 ) <B и <D противоположные углы и <B+<D=180 <D=180-130=50 ответ : 50 Проверочная работа. 1. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 10 , основание равно 12 . Найдите радиус окружности , описанной около этого треугольника. 2. Найдите диагональ прямоугольника , вписанного в окружность , радиус которой равен 35 . 3 . Угол А четырехугольника АВСD , вписанного в окружность равен 97 градусов . Найдите угол С этого четырехугольника. 4 . Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 25 и 47 градусов. Найдите больший из оставшихся углов. 5 . Углы А , В , С четырехугольника АВСD относятся как 4 : 5 : 14 . Найдите угол D , если около данного четырехугольника можно описать окружность
Правильный шестиугольник - многоугольник с шестью равными сторонами и равными углами при вершинах. Соединив вершины шестиугольника с центром описанной окружности, получим 6 равнобедренных треугольников ( боковые стороны – радиусы) с углом при вершине О=360°:6=60° , и, значит, все их углы равны 60°, т.е. треугольники - правильные. Следовательно:
а) радиус R описанной около правильного шестиугольника окружности равен его стороне. R=a. Длина окружности вычисляется по формуле C=2πR, откуда С=24π см
б) радиус r вписанной в правильный шестиугольник окружности равен его апофеме, т.е. расстоянию от центра окружности до любой стороны шестиугольника. r= высоте правильного треугольника=a•sin60°. r=(a√3)/2=6√3 см. C''=2π•6√3=12π√3 см.