1) Найти координаты и длину вектора AB; |AB|, если A (5; -1; 3)
B (2; -2; 4)
2) (вектор) b {3; 1; -2}
(вектор) c {1; 4; -3}
Найти |2(вектор)b-(вектор)c|
3) Изобразите систему координат Oxyz и постройте A (1; -2; 4)
Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.
достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b, как показано на рисунке 1.
так как площадь квадрата равна квадрату его стороны, то площадь этого квадрата равна (a + b)2.с другой стороны, этот квадрат составлен из данного прямоугольника с площадью s, равного ему прямоугольника с площадью s (так как, по свойству площадей, равные многоугольники имеют равные площади) и двух квадратов с площадями a2 и b2. так как четырехугольник составлен из нескольких четырехугольников, то, по свойству площадей, его площадь равна сумме площадей этих четырехугольников: (a + b)2 = s + s + a2 + b2, или a2 + 2ab + b2 = 2s + a2 + b2.отсюда получаем: s = ab, что и требовалось доказать.
Уравнение окружности с центром в точке (X₀; Y₀) и радиусом R имеет вид
(x - X₀)² + (y - Y₀)² = R²
A(-2;1): (-2-X₀)² + (1-Y₀)² = R² ⇔
1) X₀² + 4X₀ + Y₀² - 2Y₀ + 5 = R²
B(9;3) : (9-X₀)² + (3-Y₀)² = R² ⇔
2) X₀² - 18X₀ + Y₀² - 6Y₀ + 90 = R²
C(1;7) : (1-X₀)² + (7-Y₀)² = R² ⇔
3) X₀² - 2X₀ + Y₀² - 14Y₀ + 50 = R²
Получилась система из трёх уравнений с тремя неизвестными.
Из первого уравнения вычесть второе:
4) 22X₀ + 4Y₀ - 85 = 0
Из первого уравнения вычесть третье:
6X₀ + 12Y₀ - 45 = 0 | :3
5) 2X₀ + 4Y₀ - 15 = 0
Вычесть из четвертого уравнения пятое:
20X₀ - 70 = 0
X₀ = 3,5 Подставить в пятое уравнение:
2*3,5 + 4Y₀ - 15 = 0
4Y₀ = 8 ⇒ Y₀ = 2
Подставить X₀ = 3,5 и Y₀ = 2 в уравнение для точки A(-2; 1)
R² = (-2 - 3,5)² + (1 - 2)²
R² = (-5,5)² + 1 = 31,25
Уравнение окружности
(x - 3,5)² + (y - 2)² = 31,25