1. Найти А \ В; В \ А; А È В; А Ç В, если:
1) А = {–5; –3; –1; 0}, В = {–3; 0; 4; 5};
2) А = {а; b; c}, В = {c; d; е}.
2. Найти объединение и пересечение отрезков [–1; 3] и [0; 4].
3. Найти множество истинности предложения.
1) n – натуральное число, кратное 4, но меньше, чем 25.
2) –3 ≤ у < 1, у Î Z
4. Записать уравнение:
1) окружности с центром в точке С(0,5; –1) и радиусом r = 6.
2) прямой, проходящей через точки А(7; 0); В(0; –6).
5. Среди прямых, заданных уравнениями х + у = 1, 2х – 4у = 3, 2х + 2у = 5, –х + 2у = 4, указать пары параллельных прямых.
6. На координатной плоскости штриховкой показать множество точек, удовлетворяющих неравенству у ≥ – 2.
7. Определите фигуру, заданную уравнением (х + 7) (у – 6) = 0.
В четырехугольнике АВСD угол BAC равен углу ACD, а это накрест лежащие углы при прямых АВ и CD и секущей АС. Следовательно, сторона АВ параллельна стороне CD. Тогда четырехугольник АВСD - параллелограмм по признаку: "Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник - параллелограмм". В параллелограмме противоположные стороны равны. Тогда АВ=4см (дано), АС=7см (дано) и ВС=6см (так как ВС=AD как противоположные стороны параллелограмма). Периметр треугольника АВС равен АВ+ВС+AС. Или Рabc=4+6+7=17см.
авсд-прямоугольник
дмс-правильный (равносторонний) треугольник,
мадв-искомый двугранный угол (на правом рисунке закрашенная часть)
двугранный угол измеряется своим линейным углом
по определению, чтобы построить линейный угол нужно восстановить 2 перпендикуляра из одной точки на ребре двугранного угла
в нашем случае ребром является прямая- ад
так как плоскость Δдмс перпендикулярна плоскости авс, то угол адм=90°
угол адс тоже равен 90°, так как это угол прямоугольника
получилось 2 перпендикуляра, выходящих из одной точки на ребре ад,
следовательно, угол мдс-линейный и равен 60°, так как угол мдс является одним из углов правильного треугольника дмс (в правильном треугольнике все углы по 60°)
отв:60°