1.) найдите скалярное произведение векторов a и b, если a.) |a|=4, |b|=3. (a^b)=120° b.) a={-4; 1}, b={3; -1}

<АОС=150°

Объяснение:

обозначим вершины треугольника А В С, а его биссектрисы АЕ и СК, а точку их пересечения О. Большую сторону видно под углом АОС, поскольку большая сторона лежит напротив большего угла, поэтому большей стороной будет АС, поскольку она лежит напротив угла В=120° из ∆АВС и

угла АОС из ∆АОС. Мы можем найти угол АОС. Так как биссектриса делит угол пополам, то <ВАЕ=<ЕАС и <ВСК=<АСК. Так как сумма углов треугольника составляет 180°, то в ∆АВС: <А+<С=180–120=60°.

Рассмотрим полученный ∆АОС. Если <А+<С=60°, то <ОАС+<ОСА=60÷2=30°, поскольку эти углы разделены биссектрисами пополам и соответственно сумма этих углов будет в 2 раза меньше суммы углов А и С. Помним, что сумма углов треугольника составляет 180°, поэтому в ∆АОС <В=180–(<ОАС+<ОСА)=180–30=150°

50 cm

Объяснение:

Пусть ABCD- равнобедренная трапеция.

AD-большее основание. BC- меньшее основание. О- точка пересечения диагоналей АС и BD.  ∡AOD=90°

BH -высота трапеции=12 см.  К- точка пересечения высоты ВН и диагонали АС.

Найдем по т. Пифагора АН.

АН= sqrt(AB²-BH²)=sqrt(169-144)=5 см

Заметим ,что Δ AOD и ΔВОС равнобедренные и прямоугольные ( т.к. трапеция ABCD -равнобедренная )

Тогда. ∡CAD=∡BDA=45° = ∡ACB (∡CAD и ∡АСВ - накрест лежащие)

Тогда из треугольника АКН угол ∡АКН=90-45=45°=∡ВКС

Так как ∡ВНА=∡НВС=90°, то ΔКНА и ΔКВС подобны по 2-м углам

Тогда запишем пропорцию

АН/BC=KH/KB     (1)

Так как в ΔКНА угол ∡АКН=90°-∡КАН=90°-45°=45°, то треугольник КНА- равнобедренный, то АН=КН=5 см, тогда ВК=12-5=7 см

Тогда из пропорции (1) имеем ВС= 1*7=7 см

Так как трапеция ABCD - равнобедренная, то AD=BC+2*AH=7+2*5=17cm

Тогда периметр трапеции ABCD P(ABCD)= 17+7+13+13=50 cm