1. Найдите sin 4α, cos 4α, если tg 2α = 8;
2. Найдите sin α, cos α, ctg α, если tg α/2 = 0,2;
3. Найдите sin α, cos α, ctg α, если tg α/2 = - 1,8 и 900 < α/2 < 1350;
4. Найдите cos α + sin α, если tg α/2 = 8;
5. Найдите cos 4 α - sin 4 α, если tg α/2 = 0,2;
6. Что больше: ctg 2α или 2ctg α, где 00 < α < 900, α ≠ 450? При каких значениях α имеет место равенство ctg 2α = 2ctg α?
7. Дано: tg х = -0,75, tg у = 2,4, 900 < х < 1800, 00 < у < 900.
Найдите sin (2х + у); cos (х -2 у).

На мой взгляд самый быстрый построить угол 30 градусов с линейки и циркуля состоит в следующем:

проводим горизонтальную линию, ставим на нее в произвольной точке циркуль и проводим окружность. В точке, где окружность пересекла линию (например справа) опять ставим циркуль и проводим еще одну такую же окружность. Проводим линию через центр первой окружности и точку пересечения окружностей (красная линия) и проводим линию через точки пересечения окружностей (зеленая линия). Острый угол между красной и зеленой линиями равен 30 градусам.

Для любой правильной призмы справедливы формулы:

Площадь боковой поверхности:

Sбок = Pосн · h, где

Росн - периметр основания,

h - высота.

Площадь полной поверхности:

Sполн = Sбок + 2Sосн

Объем:

V = Sосн · h

____________________

a - сторона основания.

____________________

Правильная треугольная призма:

в основании лежит правильный треугольник, значит

Sосн =

Sбок = 3а · h

Sполн = 3a · h + 2 · a²√3/4 = 3ah + a²√3/2

____________________

Правильная четырехугольная призма:

в основании - квадрат, значит

Sосн = a²

Sбок = 4ah

Sполн = 4ah + 2a²

V = a²h

____________________

Правильная шестиугольная призма:

Sосн =

Sбок = 6ah

Sполн = 6ah + 2 · 3a²√3/2 = 6ah + 3a²√3