1. Найдите площадь полной поверхности и объем тела, полученного
при вращении прямоугольника со сторонами 4 см и 8 см вокруг его оси
симметрии, параллельной большей стороне.
2. Найдите площадь полной поверхности и объем тела, полученного
при вращении прямоугольника с катетом 4 см и гипотенузой 5 см вокруг его
катета.
3. Найдите объем шара и площадь его поверхности, если его радиус – 5
см.
4. Написать уравнение сферы радиуса 3 дм с центром в точке
А(–1; –2; 4).
5. Радиусы двух шаров – 3 мм и 4 мм. Определите радиус шара, объем
которого равен суммарному объему данных шаров.

рассмотрим треугольник ahc-прямоуг., равнобедренный   ah=ch=x, ac^2=ah^2+ch^2,

                              2^2=x^2+x^2

                              4=2x^2

                                2=x^2

                                x=корень из   2

  рассмотрим треугольник  chb, по теореме пифагора

              cb^2=ch^2+hb^2

              cb^2= 3^2+(корень из 2)^2=9+2=11

              cb=   корень из 11

1. Рассмотрим параллелограмм ABCD. Диагональ AC разделяет его на два треугольника: ABC и ADC. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (AC-общая сторона, угол 1=углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей AC и CD, AD и BC соответственно). Поэтому AB=CD, AD= BC и угол B=углу D. Далее, пользуясь равенствами углов 1 и 2, 3 и 4, получаем угол A=углу 1+угол 3=угол 2+угол 4=углу C. 2. Пусть О-точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. Треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма, угол 1= углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечение параллельных прямых AB и CD секущими AC и BD соответсвенно). Поэтому AO=OC и OB=OD, что и требовалось доказать