1.Найдите объем правильной шестиугольной пирамиды, если ее боковое ребро равно 6, а радиус окружности, описанной около основания, равен 3. 2.Площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго в 16 раз. Во сколько раз объем первого шара больше объема второго?
3.Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 6, а двугранный угол при основании равен 45 градусов.
3.Осевым сечением конуса является равнобедренный прямоугольный треугольник, площадь которого равна 36. Найдите объем конуса

Теорема о неравенстве треугольника: Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. То есть

если с - большая сторона и

если а + b > c, то треугольник существует и

если a² + b² > c², то треугольник остроугольный,

если a² + b² < c², то треугольник тупоугольный,

если a² + b² = c², то треугольник прямоугольный.

Найдем стороны треугольника по координатам вершин.

а) Сторона АВ = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²+(Zb-Za)²) = √(4+100+36) = √140.

по этой же формуле:

сторона АС=√(4+16+36)=√56.

сторона ВС=√(16+36144=√196.

Большая сторона ВС. Тогда АВ²+АС² = 140+56=196 и ВС²=196. 196=196.

Следовательно, треугольник ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ , не равнобедренный.

б) Сторона АВ=√(0+4+0) = 2.

Сторона АС=√(1+4+1) =√6.

Сторона ВС=√(1+0+1) =√2.

Большая сторонв АВ. Тогда АС²+ВС²=8, и АВ² =4. 8>4, следовательно

треугольник остроугольный, разносторонний.

Пусть дан равнобедренный треугольник АВС. По условию задачи, один из внешних углов равен 32 градуса. Тогда Внутренний угол С как смежный угол равен 180-32=148(градусов). Так как в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а сумма внутренни углов равна 180 градусов, то углы А и В равны (180-148)/2=16(градусов).

Рассмотрим треугольник ACD. Так как угол С - тупой, то высота, проведённая из вершины при основании (допустим АD),лежит вне треугольника. В полученном треугольнике АСD угол D прямой, угол ACD=32 градуса. Тогда угол СAD равен 180-(90+32)=58 градусов.Значит искомый угол ACD равен 58+16=74 градуса.