1. Найдите объём правильного тетраэдра, если его ребро равно 2√2 см.
а) 16/3 см3; б) 8/3 см3; в) 2 см3; г) 4 см3; д) 8 см3.
2. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, если все её рёбра равны 2√2 см. а) 2 см3; б) 8/3 см3; в) 16/3 см3; г) 8 см3; д) 4 см3.
3. Выберите верное утверждение .
а) Объём пирамиды равен произведению одной трети площади основания на высоту ;
б) объём правильного тетраэдра вычисляется по формуле V = а3√2/4, где а – ребро тетраэдра;
в) объём усечённой пирамиды , высота которой равна h , а площади оснований равны S и М, вычисляется по формуле V = h/3(S + M + √S + M );
г) объём правильной треугольной пирамиды, ребро основания которой равно а и все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом φ, вычисляется по формуле
V = a3sinφ/12;
д) объём правильной четырёхугольной пирамиды, ребро основания которой равно а, и все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом φ, вычисляется по формуле
V = √2a3tgφ/12.
4. Найдите объём усечённой пирамиды, площади оснований которой равны 3 см2 и 12 см2, а высота -2 см. а) Определить нельзя; б) 7 см3; в) 42 см3; г) 14 см3; д) 56 см3.
5. Основанием пирамиды МАВС служит треугольник со сторонами АВ = 5 см, ВС = 12 см, АС = 13 см. Найдите объём пирамиды , МВ ⊥ АВС и МВ = 10 см.
а) 300 см3; б) 260 см3; в) 780 см3; г) определить нельзя; д) 100 см3.
6. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катеты которого 3 и 4. Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45˚. Найдите объём пирамиды. а) 1; б) 4; в) 6; г) 2; д) определить нельзя.
7. Объём правильной треугольной пирамиды равен 6. Найдите угол между высотой и боковым ребром пирамиды , если сторона основания равна 2√3.
а) 30˚; б) 45˚; в) 60˚; г) 15˚; д) 75˚.
8.В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 4 см, а сторона основания – 2 см . Найдите объём пирамиды. а) 9 см3; б) 6 см3; в) 12 см3; г) 18 см3; д) определить нельзя.
9. В каком отношении параллельная основанию плоскость делит объём пирамиды , если она делит высоту в отношении 2:3?
а) 2:3; б) 8:117; в) 8:27; г) 27:98; д) 27:8.
10. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с гипотенузой с и острым углом . Все боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом β. Найдите объём пирамиды. а) V = c3sin2tgβ/24; б) V = c3sin2tgβ/8; в) V = c3sintg2β/24;
г) V = c3sintgβ/24; д) V = c3sintgβcos/8.

Показать ответ

Ответ:

Qwerty3111

20.12.2021 00:01

В треугольнике ABC на основании AC взяты точки P и T так что AP < AT прямые BP и BT делят медиану AM на три равные части. Найдите AC если PT = 3.

Точка пересечения медиан треугольника делит каждую медиану в отношение 2 : 1, считая от вершины. Так как AF:FM=2:1, то F - точка пересечения медиан треугольника ABC. Из точки F проведем прямую FK, параллельную BP. По теореме Фалеса :

$\dfrac{PK}{KT}=\dfrac{BF}{FT}=\dfrac{2}{1}~~~\Rightarrow~~~ PK=2,~~ KT=1$

PN - средняя линия треугольника FAK, по свойству средней линии треугольника, AP = PK = 2, тогда AC = 2AT = 2 * (2+3) = 10

ответ: 10

Втреугольнике авс на основании ас взяты точки п и т так что ап меньше ат прямые бп и бт делят медиан

0,0(0 оценок)

Ответ:

Алена1563795

06.08.2021 14:12

Треугольник АВС - прямоугольный, ∠В=90°, поскольку у в прямоугольнике все углы =90°
Сумма углов любого треугольника 180°, в т.ч. и нашего треугольника АВС.
∠А+∠В+∠С=90°
Поскольку по условию задания CAB=2*ACB, значит в треугольнике АВС
∠А=2*∠С, выходит
2*∠С+90°+∠С=180°
3*∠С=90°
∠С=30°.
Значит ∠А=2*∠С=2*30°=60°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС дальше:
АС-гипотенуза, АВ и ВС - это катеты
cos ∠А=АВ/АС
sin ∠А=ВС/АС

cos ∠А=cos 60°=1/2=0,5
sin ∠А=sin 60°=√3/2=0,5√3

cos ∠А=АВ/АС
0,5=АВ/АС, отсюда АВ=0,5АС=0,5*10см=5см

sin ∠А=ВС/АС
0,5√3=ВС/АС, отсюда ВС=0,5АС√3=0,5*10√3=5√3 см

У прямоугольника противоположные стороны равны, значит
АВ=СЕ=5 см
ВС=АЕ=5√3 см

Периметр равен сумме длины всех сторон прямоугольника, то есть
Периметр=АВ+ВС+СЕ+АЕ
Периметр=5+ 5√3+ 5+5√3
Периметр=10+10√3
Периметр=10*(1+√3) см

ответ: периметр прямоугольника = 10*(1+√3) см

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия