1) найдите координаты вектора ⃗+⃗;
2) найдите координаты
вектора 2⃗−3⃗;
3) найдите длины векторов ⃗ и ⃗;
4) Прочитайте п. 51 учебника(стр. 112) и найдите скалярное произведение векторов
⃗ и ⃗ :
а) ⃗(5;−1;2) и ⃗(1;−3;5)
б) ⃗(−4;5;3) и ⃗(6;0;4)
в) ⃗(4;0;−3) и ⃗(−2;−3;1)
Объяснение:
Скалярное произведение векторов
Скалярным произведением векторов a(x1;y1;z1) и b(x2;y2;z2), заданных своими координатам, находится по формуле:
Скалярное произведение векторов
Зная модули векторов и угол между ними, скалярное произведение можно найти по формуле:
Условие перпендикулярности векторов a(x1;y1;z1) и b(x2;y2;z2) имеет вид:
x1x2 + y1y2 + z1z2 = 0
Решение онлайн
Видеоинструкция
ИНСТРУКЦИЯ. Заполните координаты векторов и нажмите кнопку Решение. При этом векторы могут быть заданы на плоскости (две координаты) и в пространстве (три координаты).
Задание. Найти скалярное произведение векторов
Заданы
две координаты вектора
три координаты вектора
a = (
0
;
0
;
) и b = (
0
;
0
;
)
Решение
ПРИМЕР. Найти скалярное произведение векторов a = (4; -3; 1) и b = (5; -2; -3).
Решение. По формуле находим a·b = 4·5 + (-3)·(-2) + 1·(-3) = 23. Поскольку 23≠0, то данные вектора не перпендикулярны.