1. Найдите координаты точек, которые лежат на оси Оу и равноотдаленные от точек Р(4;-1;3) и Н(1;3;0).
2. В треугольнике с вершинами А( 2; 1; 3), В( 2; 1; 5), С( 0; 1; 1) найдите длину медианы АМ и координаты точки пересечения медиан.

В этих треугольниках есть общий угол С)))
а дальше по признаку подобия нужно доказать пропорциональность сторон,
образующих этот угол... в Δ АВС это стороны АС и ВС, в Δ CLK -- LC и КС
нужную пропорцию можно составить в другой паре подобных треугольников)))
здесь получатся подобными прямоугольные Δ BLC и Δ АКС -- у них тоже общий угол С и они прямоугольные))) -- другой признак подобия...
AK     AC     KC
= =
BL     BC     LC
для доказательства нужны только две последние дроби)))
это равенство можно переписать и так:
AC     KC          AC      BC
=   ⇒   =
BC    LC           KC      LC
получили строго по признаку: 
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника,
а стороны, образующие этот угол, пропорциональны в равном отношении, то такие треугольники подобны.

S = 45 см²

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

Найдём гипотенузу BD прямоугольного треугольника BCD.

По теореме Пифагора

BD² = ВС² + СD² = 3² + 6² = 45

BD = √45 = 3√5 (см)

Поскольку BD ⊥ AC, то СО является высотой, опущенной из вершины прямого угла С треугольника ВСD.

Известно, что высота, проведённая из вершины прямого угла данного прямоугольного треугольника делит этот треугольник на два треугольника подобных данному, поэтому ΔВОС ~ ΔCOD.

Коэффициент подобия k₁ = СD:BC = CO:BO = DO:CO

Из соотношения СD:BC = CO:BO найдём ВО

Из соотношения СD:BC = DO:CO найдём DO

ΔВОС ~ ΔDOA по двум углам ( ∠СВО = ∠ADO - накрест лежащие при BC || AD и секущей BD: ∠BCO = ∠DAO - накрест лежащие углы при BC || AD и секущей АС)

k₂ = DO:BO = AD:BC

Площадь трапеции