1)найдите диагональ прямоугольника, если его периметр равен 40 см, а периметр одного из треугольников,на которые диагональ делит прямоугольник,равен 36 см 2)стороны треугольника abc равны 14 см,12 см и 8 см,а вершины его-середины сторон другого треугольника. найдите периметр большего треугольника. 3)средняя линия трапеции равна 9 м,а одно из оснований больше другого на 4 м. найдите основание трапеции. 4)дан ромб с углом 120 градусов и стороной,равной 5,3 м. найдите меньшую диагональ ромба
1)Периметр оброванного таким образом треугольника равен сумме 3 его сторон,коими являются две соседние стороны прямоугольника и его диагональ.Сумма двух соседних сторон прямоугольника ничто иное,как полупериметр этого прямоугольника.Значит эта сумма равна 40/2=20 см.Таким образом,зная периметр треугольника,находим диагональ,а именно из периметра треугольника вычтем сумму двух его сторон 36-20=16см.
2)Так как вершины сторон треугольника АВС являются серединами сторон другого треугольника,то по определению они являются средними линиями этого(большего) треугольника и по свойству средних линий равны половине стороны,которой они параллельны.Значит каждая из сторон образуемого треугольника в 2 раза больше соответствующей стороны исходного,следовательно периметр также больше в 2 раза и равен (12+14+8)*2=68см.
3)По свойству средней линии трапеции,она равна полусумме оснований.
Пусть большее основание х,тогда меньшее х-4.
Имеет место равенство:
(х+х-4)/2=9
х=11
Большее основание равно 11м,меньшее 7м
4)Так как один из углов ромба равен 120,то другой 180-120=60.
Проведем меньшую диагональ(то есть ту,которая выходит из угла в 120 градусов).
Диагональ делит ромб на 2 равных треугольника.Заметим,что они равнобедренные по определению(так как в ромбе стороны равны),но так как оба треугольники равные и равнобедренные,то и углы при основании у них также равны,причем равны 120/2=60.
Получили,что в равнобедренном треугольнике один из углов при основании равен 60 градусов,значит и все углы в нем равны 60 гр,значит он является равносторонним(по св-ву),то есть у него 3 стороны равны,значит меньшая диагональ равна стороне ромба,то есть 5,3м