1.найдите:
а) сумму внутренних углов восьмиугольника;
b) величину одного угла в правильном пятиугольнике;
с) количество углов многоугольника, если сумма его внутренних углов - 900°.​

Даны вершины А(-7;2) B(5;-3) C(8:1) треугольника АBC.

Составить уравнение высоты, проведенной из вершины С.

Высота СД - это перпендикуляр к прямой АВ.

Составим уравнение прямой АВ.

Вектор АВ = (5-(-7); -3-2) = (12; -5).

Уравнение АВ:

(x + 7)/12 = (y – 2)/(-5) в каноническом виде или

5х + 12у + 11 = 0         в общем виде.

Перпендикулярная прямая в общем виде Ах + Ву + С = 0 имеет коэффициенты по сравнению  с АВ, равные В и -А (это из условия, что их скалярное произведение равно нулю): 12х - 5у + С = 0.

Для определения слагаемого С подставим координаты точки С:

12*8 - 5*1 + С = 0, отсюда С = -96 + 5 = -91.

Получаем уравнение общего вида:  

СD = 12х - 5у - 91 = 0.

В основании пирамиды SABCD лежит параллелограмм ABCD с центром O. Точка M лежит на отрезке SO, причём OM:MS =1:3.

а) Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через

прямую AM параллельно прямой BD.

б) В каком отношении плоскость сечения делит ребро SC?

Объяснение:

а)Проведем через М прямую В₁D₁║ВD .

«Если заданная прямая a, не лежащая в плоскости α, параллельна прямой b, которая принадлежит плоскости α, тогда прямая a параллельна плоскости α.»

Получим  точки В₁ и D₁. В  плоскости ( АСS) продолжим прямую АМ до пересечения с SC. Соединим В₁-Р и D₁-Р  .Полученное сечение искомое.

б)В  равнобедренном  ΔАСS( т.к пирамида правильная) , высота SO-является медианой. По т. Менелая  

СР/РS*(SM/OM)*(AO/AC)=1,

СР/РS*(3/1)*(AO/2AO)=1,

СР/РS*(3/1)*(1/2)=1,

СР/РS=2/3