1. Нарисуйте (по линейке) какой-нибудь прямоугольный треугольник, напишите, где катеты, где гипотенуза.

2. В равнобедренном треугольнике ABC основание AC равно 12 дм, а угол В равен 120о . Найдите высоту АН треугольника АВС. (сделать чертеж, записать дано, найти и обоснованное решение).

3. Стороны прямоугольного треугольника равны: 28 см, 45 см, 53 см. Чему равен больший катет?

4. По данным рисунка найдите угол В. (записать обоснованный ответ).
ответьте

1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат.
Решение.
По Пифагору найдем второй катет основания призмы:
√(15²-12²)=√(27*3)=9см.
Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано).
Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы.
Sб=36*12=432см².

2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ.
Решение.
Условие для однозначного решения не полное.
Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2".
Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его?
Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины?
Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN).
Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ.
Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.

https://tex.z-dn.net/?f=S_%7BABD%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%20AD%5Ccdot%20BD%5Ccdot%20%5Csin%7B%5Calpha%7D%5C%5C%5C%5CS_%7BCBD%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%20CD%5Ccdot%20BD%5Ccdot%20%5Csin%7B(180%5E%7B%5Ccirc%7D-%5Calpha)%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Ccdot%20CD%5Ccdot%20BD%5Ccdot%20%5Csin%7B%5Calpha%7D%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7BS_%7BCBD%7D%7D%7BS_%7BABD%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1%2F2%5Ccdot%20%5Ccdot%20CD%5Ccdot%20BD%5Ccdot%20%5Csin%7B%5Calpha%7D%7D%7B1%2F2%5Ccdot%20AD%5Ccdot%20BD%5Ccdot%20%5Csin%7B%5Calpha%7D%7D%3D%5Cfrac%7BCD%7D%7BAD%7D%3D%5Cfrac%7B13x%7D%7B2x%7D%5C%5C%5C%5CS_%7BCBD%7D%2BS_%7BABD%7D%3D75%3D15x%5CRightarrow%20x%3D5%5C%5C%5C%5CS_%7BABD%7D%3D2x%3D10%5C%5C%5C%5COtvet%5C!%5C!%3A%5C%3B10.

Объяснение: