1) Нарисуйте цилиндр и плоскость, пересекающую его боковую поверхность по эллипсу.
2) Нарисуйте цилиндр и постройте несколько точек эллипса,
получающегося в сечении его боковой поверхности плоскостью.
3) В основании цилиндра круг радиуса 5 см. Боковая поверхность
цилиндра пересечена плоскостью. Найдите площадь сечения цилиндра этой
плоскостью, если она образует с плоскостью основания угол: а) 30; б) 45; в)
60
х²+x²=16²
2х²=256
х²=128
х=8√2
РЕШЕНИЕ:
• Если точка Р равноудалена от сторон правильного шестиугольника, то она проецируется в центр шестиугольника, то есть в точку пересечения его бо'льших диагоналей, в точку О.
• Опустим из точки О перпендикуляр ОТ к СD. РО перпендикулярен ОТ, ОТ перпендикулярен CD, следовательно по теореме о трёх перпендикулярах РТ перпендикулярен CD, то есть PT - искомое расстояние.
• Бо'льшие диагонали правильного шестиугольника делят его на шесть правильных, то есть равносторонних треугольников.
• В тр. COD: OT = CDV3 / 2 = 8V3 / 2 = 4V3 см
В тр. РТО : по т. Пифагора РТ = V( ( 4V3 )^2 + 8^2 ) = V( 48 + 64 ) = V112 = 4V7 см.
ОТВЕТ: 4V7.