1. Накреслити прямокутник і записати його діагоналі. 2. Накреслити квадрат і записати його рівні елементи.
3. Паралелограм, у якого всі кути рівні, є …
4. Периметр прямокутника дорівнює 72 см. Знайти сторони прямокутника, якщо одна з них дорівнює 2 дм.
5. Знайти всі кути паралелограма, якщо різниця двох з них дорівнює 70 градусів.
6. Один з кутів ромба дорівнює 120 градусів, а його периметр – 32 см. Знайти діагоналі ромба, якщо вони відносяться як 1 : 1,5.
7. Один з кутів паралелограма дорівнює 30 градусів. Знайти кут між його висотами.
А это на русском.
1. Разработать прямоугольник и записать его диагонали.
2. Разработать квадрат и записать его уровне элементы.
3. Параллелограмм, у которого все углы равны, есть ...
4. Периметр прямоугольника равен 72 см. Найти стороны прямоугольника, если одна из них равна 2 дм.
5. Найти углы параллелограмма, если разность двух из них равна 70 градусов.
6. Один из углов ромба равен 120 градусов, а его периметр - 32 см. Найти диагонали ромба, если они относятся как 1: 1,5.
7. Один из углов параллелограмма равен 30 градусов. Найти угол между его высотами.
Сделать в тетради
Находим уравнения касательных к заданной параболе, проходящих через точку А.
y' = √5/(2√x), y/(xo) = √5/(2√xo).
yкас = (√5/(2√xo))*(x - xo) + (√(5xo)).
Так как касательные проходят через точку А, подставим её координаты вместо переменных х и у:
Решением этого уравнения есть 2 точки касания:
х₁ = (137/5)-(36√14/5) ≈ 0,46006682.
у₁ = √(137 - 36√14) ≈ 1,516685.
х₂ = (137/5)+(36√14/5) ≈ 54,33993.
у₂ = √(137 + 36√14) ≈ 16,48331.
Общее уравнение прямой, проходящей через точки касания, с точностью до двух знаков: -14,97х + 53,88у = 74,83.
Для получения уравнения в каноническом виде (х - хВ)/(хС - хВ) = (у - уВ)/(уС - уВ) надо подставить координаты точек касания.
Они подобны - угол Й общий, углы А и С прямые
Коэффициент подобия
k = СН/АУ = 99/33 = 3
Расстояние между центрами окружностей
УН = 33+99 = 132
Из подобия
k = ЙН/ЙУ = (ЙУ + УН)/ЙУ
3 = (ЙУ + 132)/ЙУ
3*ЙУ = ЙУ + 132
2*ЙУ = 132
ЙУ = 66
ЙН = 66+132 = 198
-------------
В треугольнике СЙН угол Й равен 30 градусам, т.к. гипотенуза ЙН = 198 в два раза больше катета СН = 99
----------
по теореме Пифагора
ЙС² + СН² = ЙН²
ЙС² + 99² = 198²
ЙС² = 198² - 99² = (2*99)² - 99² = 3*99²
ЙС = 99√3
-------
СЕ - высота треугольника ЙСН
Найдём её через площадь треульгоника
S = 1/2*ЙС*СН = 1/2*ЙН*СЕ
ЙС*СН = ЙН*СЕ
99√3*99 = 198*СЕ
99√3 = 2*СЕ
СЕ = 99√3/2
----
По теореме пифагора из треугольника ЙСЕ
ЙЕ² + СЕ² = ЙС²
ЙЕ² + 99²*3/4 = 99²*3
ЙЕ² = 99²*(3-3/4) = 99²*9/4
ЙЕ = 99*3/2 = 297/2
--------
Треугольники СЕЙ и АЦЙ подобны, коэффициент подобия 3,
ЙЦ = ЙЕ/3 = 99/2
И финальный аккорд
ЦЕ = ЙЕ - ЙЦ = 297/2 - 99/2 = 198/2 = 99