1. Начертите прямые а и b, пересекающиеся в
точке М. На прямой а отметьте точку А, отличную от точки М. Являются ли прямые МА и а различными прямыми? (ответ обоснуйте)
2. Проведите прямую а. Отметьте на ней точки А,
В, С так, чтобы точка А лежала между точками В и С. Назовите лучи, исходящие из точки А. Отметьте на луче АВ точку Мтак, чтобы она не принадлежала отрезку АВ.
3. Постройте с транспортира любой угол
АОВ, градусная мера которого кратна 45°. Постройте угол КТР, который больше угла AOB на 90°, и угол MNC, который меньше угла АОВ на 30°.
Но поскольку ВМ=МО, то треугольник ВОМ равнобедренный, и угол МВО = угол МОВ. И, получается, угол МОВ = угол ОВС, а значит, отрезок ОМ параллелен ВС (накрест лежащие углы равны).
Аналогично раз CN=ON, то угол NOC = угол NCO, и отрезок NO параллелен ВС.
А раз оба отрезка параллельны ВС, то и между собой они параллельны, а поскольку они проходят через одну точку, значит, лежат на одной прямой. Следовательно, точки M, O и N лежат на одной прямой.
Определение: Прямая пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения.
Следовательно, КС⊥СВ и CD. Углы КСВ и КСD- прямые, и ∆ КСВ и ∆ КСD - прямоугольные с прямыми углами при С.
Проекции наклонных КЕ и КА перпендикулярны соответственно сторонам EF и AF шестиугольника.
По т. о трех перпендикулярах КА ⊥ AF, а СЕ перпендикулярна EF. ⇒
∆ EFK и АFК - прямоугольные с прямыми углами А и Е.
∆ DEK и АВК тупоугольные, т.к. КD и КВ образуют с DE и ВС тупые углы.